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From: Samuel DEVULDER <samuel_dot_devulder@laposte_dot_net.invalid>
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Subject: =?UTF-8?Q?Re=3a_De_la_religiosit=c3=a9_en_math=c3=a9matique?=
Date: Thu, 9 Sep 2021 19:41:38 +0200
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Le 09/09/2021 à 18:50, pehache a écrit :

> A ce sujet est-ce qu'il ne faudrait pas écrire o(b) plutôt que o(b²) ?

Non car il est écrit plus haut dans le fil:
	
	 a = o(b), donc a.b = o(b).b = o(b²)

C'est dans ce cadre que la notion a du sens, mais j'avoue que l'écriture 
n'est pas heureuse.

> Et même en fait pour traiter a et b de la même façon :
> Δ = Ab + Ba + o( ||(a,b)|| ) ?

Plus formellement je dirais:

	a(x) = o(x)
	b(x) = o(x)

donc	Δ = A.b(x) + B.a(x) + o(x²)

le o(x²) est un truc qui converge bien plus vite vers 0 que b(x) ou a(x) 
lesquels ne sont que des o(x). C'est l'infinitésimal d'ordre deux qui 
semble tant faire peur à Richard.

sam.

PS: info pour ceux (celui?) qui ne connaissent pas les petit-o en "a"

	f(x) = o(g(x)) <=> (lim f(x)/g(x)) = 0
               x->a          x->a

Quand le contexte est clair on peut se passer de dire x->a (a=0 
ci-dessus dans l'exemple avec x par exemple.)