Path: ...!weretis.net!feeder6.news.weretis.net!feeder8.news.weretis.net!news.mixmin.net!aioe.org!wWi+bf82x/J4IG13ZEtRgw.user.46.165.242.75.POSTED!not-for-mail
From: Samuel DEVULDER <samuel_dot_devulder@laposte_dot_net.invalid>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re=3a_De_la_religiosit=c3=a9_en_math=c3=a9matique?=
Date: Thu, 9 Sep 2021 20:06:31 +0200
Organization: Aioe.org NNTP Server
Message-ID: <shdif7$14j8$1@gioia.aioe.org>
References: <IZ_dbnzxClDW96LGprkISzQR_2I@jntp> <sh8g0q$1duv$1@gioia.aioe.org>
 <KVlFngjrmphMwdCiLB4GxShXxvg@jntp> <sh9mjq$ib2$1@gioia.aioe.org>
 <g22qGgogeBmh7Q_AeYlg9kQgr80@jntp> <6138ac22$0$27453$426a34cc@news.free.fr>
 <_37sd-qEMvWnbfNzUEramHA7NxE@jntp> <613908c8$0$3693$426a74cc@news.free.fr>
 <vFtdeGrJYnp0p0FvJj0DEm7AOhQ@jntp> <shc9d9$10sg$1@gioia.aioe.org>
 <2HFSNo1nn4wAsZ8CVIjYb6RqZIY@jntp>
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Injection-Info: gioia.aioe.org; logging-data="37480"; posting-host="wWi+bf82x/J4IG13ZEtRgw.user.gioia.aioe.org"; mail-complaints-to="abuse@aioe.org";
User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:91.0) Gecko/20100101
 Thunderbird/91.1.0
Content-Language: fr
X-Antivirus-Status: Clean
X-Notice: Filtered by postfilter v. 0.9.2
X-Antivirus: Avast (VPS 210909-4, 9/9/2021), Outbound message
Bytes: 3132
Lines: 43

Le 09/09/2021 à 12:09, Richard Hachel a écrit :
> Maintenant, certains mathématiciens semble penser, on ne sait pourquoi, 

Je vais te dire pourquoi.

Dans l'autre message de ce soir je t'ai présenté la notation f = o(g), 
pour dire que f(x) est un infinitésimal devant g(x) (en 0 ici, je 
précise plus).

Tu peux alors définir une relation

	f ~ g <=> f = g + o(g)

Tu vérifiera facilement que c'est une relation réflexive, symétrique et 
transitive. Bref, c'est une relation d'équivalence. On dit que les deux 
fonctions sont équivalentes.

Qui dit relation d'équivalence, dit "classe de fonctions équivalente" 
(les fameuses classes d'équivalences dont je parlais hier).

> qu'à un certain moment,
> parce a et b  sont choisis très petits, c'est à dire infinitésimaux, 
> l'équation change.

Non ca n'est pas l'équation qui change, c'est une nouvelle équation qui 
se tient au niveau des classes de fonctions équivalentes.

> Et qu'on a le droit de poser Δ=Ab+aB et ab=0.

Oui on le pose, mais ca signifie "Δ et Ab+aB sont équivalents" (vis à 
vis de ou, "modulo" ab). Et évidemment on a le droit de le faire.

Tu crois que c'est la même équation parce qu'on utilise les symboles 
identiques A, b etc comme avant, mais ici on travaille dans les classes 
d'équivalences modulo.

Cet abus de notation est très habituel. Ainsi on dit que 11 = 3 (modulo 
8), alors que 11 et 3 sont évidemment différents. Ils sont cependant 
dans le même classe d'équivalence modulo 8, et ce 11 = 3 (modulo 8) 
signifie (11 % 8) = (3 % 8) (% = opérateur donnant le reste de la 
division entière).

sam.