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From: Samuel DEVULDER <samuel_dot_devulder@laposte_dot_net.invalid>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re=3a_De_la_religiosit=c3=a9_en_math=c3=a9matique?=
Date: Sun, 12 Sep 2021 12:47:58 +0200
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Le 12/09/2021 à 09:47, pehache a écrit :

> ok mais non... Pourquoi a=o(b) ? a n'a aucune raison d'être "petit" par 
> rapport à b ici.

Oui, mais c'était mon exemple pour simplifier. On ne va pas rentrer dans 
des o() avec des variables multiples pour Richard qui a déjà du mal à 
concevoir ce que "+o()" signifie.


> Ici j'écrirais plutôt qu'on a une fonction à deux variables S(A,B)=AB 
> (surface du rectangle), et (..) > S(A+a,B+b) = B.a + A.b + o( ||(a,b|| )
>  

Hmm moi j'aurais plutôt tendance à écrire

  S(A+a,B+b) = S(A,B) + a.B + b.A + o(a+b)
                                    ^= a.b

car a.b est négligeable devant a et devant b, en fait devant celui qui 
converge le moins vite vers 0 ce que pourrait signifier négligeable 
devant ||max(|a|,|b|)||. Mais comme les normes sont équivalentes, cela 
veut aussi dire que a.b. est négligeable aussi devant ||(a,b)||, ce qui 
légitime ta notation en effet.

> La notation o(.) fonctionne pareil pour les vecteurs, à priori.

J'ai jamais croisé un o() sur des normes des vecteurs, mais la notation 
grand-O(x+y) existe 
(https://fr.wikipedia.org/wiki/Comparaison_asymptotique#Fonction_%C3%A0_plusieurs_variables). 
Je la généraliserais aux petit-o de la même façon.

Cela étant, je crains que ce soit trop compliqué pour l'OP. Mieux vaut 
rester au niveau lycée avec des fonctions à une seule variable, c'est 
déjà pas évident pour lui qui se préoccupe du signe d'un petit o().

sam.