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From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: Re: Fonction polynomiale ne produisant que des nombres premiers
Date: Tue, 14 Sep 2021 18:11:28 +0200
Organization: There's no cabale
Lines: 26
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References: <6140b92c$0$3732$426a74cc@news.free.fr>
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In-Reply-To: <6140b92c$0$3732$426a74cc@news.free.fr>
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Le 14/09/2021 17:00, ast a écrit :
> 
> Selon cette page wikipédia
> 
> https://fr.wikipedia.org/wiki/Formules_pour_les_nombres_premiers#Formules_exactes_simples
> 
> il est facile de montrer qu'il n'existe aucune fonction polynomiale non 
> constante P(n) qui ne prendrait que des valeurs premières pour tous les 
> entiers n, ou même pour presque tous les n
> 
> une idée de la démo ?

Une preuve donnée il y a quatre jours par Michael Penn :
<https://www.youtube.com/watch?v=SyrJD1zZwmQ&t=709s>.

En résumé, soit p = P(1) le nombre premier obtenu en calculant P(n) pour n = 1,
alors il prouve que quel que soit m entier la valeur P(1 + m.p) est un multiple
de p, nombre qui doit donc être égal à p si on suppose que tout P(n) est un
nombre premier.

Ce polynôme donne une infinité de valeurs égales à p, par conséquent ça ne peut
être qu'un polynôme constant.


-- 
Olivier Miakinen