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From: Samuel DEVULDER <samuel_dot_devulder@laposte_dot_net.invalid>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re=3a_Qui_parviendra_=c3=a0_=c3=a9valuer_cette_expression?=
Date: Sat, 25 Dec 2021 22:09:52 +0100
Organization: Aioe.org NNTP Server
Message-ID: <sq81av$4a9$1@gioia.aioe.org>
References: <zLKHT-25Ej2wZge1nWyOsgvyoz8@jntp>
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X-Antivirus: Avast (VPS 211225-6, 25/12/2021), Outbound message
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Le 25/12/2021 à 20:27, Julien Arlandis a écrit :
> Qui parviendra à évaluer cette expression ?
> 
> 2^\sqrt{( 28-2^\sqrt{( 28-2^\sqrt{( 28-2^\sqrt{( 28-2^\sqrt{( 
> 28-2^\sqrt{( 28-2^\sqrt{( 28-...!)}!)}!)}!)}!)}!)}!)}
> 
> <http://news2.nemoweb.net/jntp?zLKHT-25Ej2wZge1nWyOsgvyoz8@jntp/Data.Media:1> 
> 
> 
> 

Je ne pige pas sur quoi s'applique les factorielle. A priori à 2sqrt(bidule)

Remarques:
* Cela suggère que 2sqrt(bidule) est un entier.

* Si j'appelle x l'expression totale, alors x vérifie l'équation:

		x = 2^sqrt(28 - x!) 		[1]

   avec x entier.

Pour que cela ait du sens, il faut un x entier dont la factorielle est 
plus petite ou égale à 28. Les x correspondants ne sont pas nombreux:

  x : x! : 28-x!
------------------
  0 : 1  : 27
  1 : 1  : 27
  2 : 2  : 26
  3 : 6  : 22
  4 : 24 : 4
  5 : 120 > 28

Il faut aussi remarquer que sqrt(28 - x!) doit être un entier, donc que 
28-x! un carré parfait. Cela n'admet qu'une possibilité d'après le tableau:

	*x = 4*

Vérifions que cela marche 2^sqrt(28 - x!) = 2^sqrt(4) = 2^2 = 4.

C'est bon, on a trouvé!

sam.