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From: Samuel DEVULDER <samuel_dot_devulder@laposte_dot_net.invalid>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re=3a_Qui_parviendra_=c3=a0_=c3=a9valuer_cette_expression?=
Date: Sat, 25 Dec 2021 22:50:01 +0100
Organization: Aioe.org NNTP Server
Message-ID: <sq83m9$131h$1@gioia.aioe.org>
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Le 25/12/2021 à 22:09, Samuel DEVULDER a écrit :
> Il faut aussi remarquer que sqrt(28 - x!) doit être un entier,

Hum, je n'ai pas démontré ceci.

En toute rigueur il faudrait prouver que 2^t est entier <=> t est entier.

[<=] trivial

[=>] Supposons t non entier. Il s'écrit i + f, avec i = la partie 
entière de t, et f, sa partie fractionnaire comprise entre 0 et 1 (tous 
deux exclu car t est non entier).

Donc 2^t = 2^i * 2^f est entier

a) supposons qu'il soit impair. Comme 2^i est pair, il faut que 2^f soit 
impair avec 0<f<1. la fonction 2^f est strictement croissante sur 
l'intervalle ]0,1[ avec comme image ]1,2[, et donc ne passe par aucun 
entier impair. CONTRADICITON.

b) supposons qu'il soit pair de la forme 2^k * q avec q impair (>1 
donc), on a donc 2^t = 2^k * q, donc q = 2^(t-k) impair > 1. Impossible 
aussi.

Donc t est forcément entier, et donc sqrt(28-x!) est entier.

Il nous faut donc maintenant prouver que sqrt(u) entier <=> u carré 
parfait. Là j'ai la femme, la réponse est là:

	https://www.youtube.com/watch?v=HqpDPDbVYlM

sam.