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From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: Re: Dans un demi-cercle
Date: Mon, 17 Jan 2022 19:35:28 +0100
Organization: There's no cabale
Lines: 30
Message-ID: <ss4ctg$2drs$1@cabale.usenet-fr.net>
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X-Trace: cabale.usenet-fr.net 1642444528 79740 77.205.12.220 (17 Jan 2022 18:35:28 GMT)
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NNTP-Posting-Date: Mon, 17 Jan 2022 18:35:28 +0000 (UTC)
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In-Reply-To: <61e45e60$0$8894$426a34cc@news.free.fr>
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Le 16/01/2022 19:05, HB a écrit :
> 
> Puisque les affaires reprennent (avec le fil "Pythagore"),

:-)

> je propose un sujet (dont j'ignore la solution).
> 
> =============================================================
> Pb : B et C sont sur un demi cercle de centre O,
>       de rayon R et de diamètre [AD].
>       (A, B , C et D dans cet ordre)
> 
>        Notons a, b et c les trois cordes [AB], [BC] et [CD].
> 
>       On cherche les cas où a, b, c et R sont entiers.
> 
> =============================================================
> - Il y a une famille de solutions triviales
>    a = b = c = R.
> 
> - Avec une solution on en a une infinité (avec les multiples)

Pour réduire ce nombre, on peut chercher plutôt les solutions où
a, b et c sont des nombres rationnels en fixant R = 1.

Cela dit je ne sais pas si c'est plus simple.

-- 
Olivier Miakinen