Path: ...!news.mixmin.net!eternal-september.org!reader02.eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail
From: MAIxxxx <maixxx07@orange.fr>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?B?UmU6IETDqW1vIDM9MA==?=
Date: Sun, 20 Mar 2022 15:27:22 +0100
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 32
Message-ID: <t17dkb$gma$1@dont-email.me>
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Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
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Injection-Date: Sun, 20 Mar 2022 14:27:23 -0000 (UTC)
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In-Reply-To: <JcjsJQA-3cf6TO8LUk3pGa3hhAg@jntp>
Content-Language: fr-FR
Bytes: 2308

Le 10/03/2022 à 16:05, Julien Arlandis a écrit :
> Bonjour, j'ai trouvé cette énigme sur un groupe facebook :
> --------------------------------------
> La question n'est pas de savoir si 3=0 ou si delta est négatif, la 
> question est de savoir quelle étape du raisonnement je n'ai pas le droit 
> de franchir et pourquoi :
> x²+x+1=0
> D'une part x(x+1)=-1
> D'autre part x+1=-x²
> D'où, par substitution, x(-x²)=-1
> Ou -x³=-1 !
> Dont la seule solution est x=1. D'où 3=0.
> groupe facebook
> --------------------------------------
> Intuitivement, on comprend que la substitution est ici une opération 
> illicite qui fait augmenter le degré de l'équation, ce qui revient à 
> rajouter une solution réelle. Mais plus formellement, quelle règle 
> algébrique est violée ?

Si je me place dans le corps Z/2 x²+x+1 = 1 quel que soit x  (x=0 ou x=1    x²=x
 x+x= 0  et 0+1=1

Dans le corps Z/3   x² + x +1  pour x=0 vaut 1 pour x=1  vaut 0 et pour x=2 vaut 1

Dans l'anneau Z/4  x²+x+1 vaut 1 pour x=0, 3 pour x=1, 3 pour x=2, 1 pour x= 3
etc....

Comme quoi tout dépend de l'endroit où on est.

-- 
Vous pouvez dire n'importe quoi, et moi aussi d'ailleurs, mais je m'en f..s
complètement.