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Subject: Re: Racines multiples
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From: Richard Hachel <r.hachel@tiscali.fr>

Le 22/05/2025 à 21:55, Richard Hachel a écrit :
> Le 22/05/2025 à 21:42, Python a écrit :
>> Le 22/05/2025 à 20:56, Richard Hachel a écrit :
>>>  [snip gna gna gna]
>> 
>>>  Ah oui, il faut que je complète mon post d'hier sur la fonction f(x)=Log x
>> 
>> Tu sais un truc Lengrume (je sais que ça va te faire partir en vrille) ? La 
>> primitive de x->1/x n'est pas ln(x) (c'est vrai sur ]0, +inf[, certes) mais ln|x| 
>> sur R* = R\{0} tout entier.
>> 
>> (à une constante près bien entendu)
> 
> Réponse intéressante et sans insultes. 
> 
> Quoi qu'il t'arrive?
> 
> R.H.

Nous avons la fonction f(x)=Log(x)            (que l'on peut écrire ln(x) 
pour faire plaisir à efji).

La mathématicien Jean-Pierre Messager ayant validé l'idée que si nous 
pratiquons la symétrie de point $(0,y₀) nous obtenons une fonction 
g(x)=-f(-x)+2y₀ dans tous les cas possibles, nous obtenons ici, pour 
f(x)=Log(x) : g(x)=-Log(x) puisque les x sont négatifs à gauche.

Cherchons la primitive de cette fonction: 
On a G(x) primitive de g(x) = G(x) = -x.Log(-x) + x + C

La primitive de f(x) = F(x) était F(x)= x.Log(x) - x + C

Les deux courbes f(x) et g(x) sont symétriques par rapport à l'origine 
O(0,0) 
mais leurs primitives le sont aussi.

R.H.