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From: maixxx <maixxx07b@orange.fr>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?B?UmU6IFByb2Jsw6htZSBkZSBsJ2FycsOqdCAod2FzOiBRdWUgZmFpdCBj?=
 =?UTF-8?Q?e_programme_=3f=29?=
Date: Fri, 30 Sep 2022 17:13:07 +0200
Organization: Aioe.org NNTP Server
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References: <63367bdd$0$25804$426a74cc@news.free.fr>
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Content-Language: fr-FR
Bytes: 3577
Lines: 77

Le 30/09/2022 à 12:53, Olivier Miakinen a écrit :
> [diapublication, suivi vers fr.sci.maths seul]
> 
> Bonjour,
> 
> Le 30/09/2022 à 07:17, ast avait écrit :
>>
>> def f(m, n):
>>    while n:
>>      m, n = m ^ n, (m & n) << 1
>>    return m
> 
> Comme l'écrivait Michel Talon, cette fonction retourne simplement
> la somme des entiers m et n, du moins cela fonctionne pour tous les
> entiers positifs. À chaque tour de boucle, on retrouve dans m la
> somme bit à bit des nombres m et n *sans tenir compte des retenues*,
> et dans n la somme de toutes les retenues. Au bout d'un petit
> nombre de tours de boucle, il n'y a plus aucune retenue à faire, et
> alors le nombre n vaut 0 tandis que le nombre m contient le résultat
> attendu à savoir la somme des nombres m et n de départ.
> 
> Je voudrais maintenant étendre la question d'ast, en faisant suivre
> vers fr.sci.maths seul car ça n'a plus rien de spécifique à python.
> 
> Lorsque l'un des nombres est négatif, il arrive que l'algorithme ne
> s'arrête jamais. Par exemple lorsque m vaut -1 et que n vaut n'importe
> quel nombre strictement positif.
> 
> Ma question est alors de déterminer pour quelles valeurs de m et n
> le programme s'arrête et pour quelles valeurs il ne s'arrête jamais.
> 
> Question subsidiaire : lorsque le programme s'arrête, combien de
> tours de boucle a-t-il réalisés ?
> 

pour 15+1  m= 1111 + n=0001
     14+2     1110     0010
     12+4     1100     0100
     8+8      1000     1000
     16+0     10000    0000
4 itérations

pour 6+5     0110   0101
     3+8     0011   1000
     11+0    1011   0000
2 itérations

pour 4+8     1000   0100
     12+0    1100   0000
1 itération

Remarquer qu'à chaque itération la somme m+n est constante et égale au résultat
final. AMA le nombre de boucles est *au plus* égal au rang max du chiffre
binaire à 1 du résultat. Vrai ??

> 
> Précision pour la représentation des nombres en binaire, un nombre
> positif comporte « à gauche » une infinité de chiffres binaires
> valant zéro, tandis que les nombres négatifs ont une infinité de
> chiffres à 1.
> 
> Exemples :
>   3 = ...0000011
>   2 = ...0000010
>   1 = ...0000001
>   0 = ...0000000
>  -1 = ...1111111
>  -2 = ...1111110
>  -3 = ...1111101
>  -4 = ...1111100
> 
> 
Ça fait bien penser aux "additionneurs" réalisés avec des registres et des portes.

> https://www.techno-science.net/definition/6685.html

Ce n'est plus exactement des maths "pures" mais c'est bien utile dans les ordis.