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From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re:_Pourquoi_le_r=c3=a9sultat_tend_toujours_vers_le_tripl?=
 =?UTF-8?B?ZXQgNCwgNSw5ID8=?=
Date: Mon, 24 Oct 2022 21:44:30 +0200
Organization: There's no cabale
Lines: 52
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References: <tj5lhp$1qkg$1@gioia.aioe.org> <SQX_hhCJ7icl1h6f7p4R-_jYJBA@jntp>
 <tj6dub$1nein$1@dont-email.me>
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NNTP-Posting-Date: Mon, 24 Oct 2022 19:44:31 +0000 (UTC)
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Le 24/10/2022 18:19, Dominique a écrit :
>> 
>>> Je multiplie par 10 ce résultat pour retomber sur un nombre à 33 
>>> chiffres. 
> 
> Erreur, je voulais écrire 33 chiffres et non 33, bien sûr !

De deux choses l'une : soit tu es traumatisé par tes visites chez le
médecin, soit la touche 3 de ton clavier rebondit.

>> On passe donc de 1000 nombres à verifier à seulement 9, après l'étape 1.
>> 
>> 1*099 = 099 -> 891 -> 693 -> 297 -> 495
>> 2*099 = 198 -> 693 -> 297 -> 495
>> 3*099 = 792 -> 495
>> 4*099 = 396 -> 297 (déjà vu) -> 495
>> 5*099 = 495
>> 6*099 = 594 -> 099 (déjà vu) -> ... -> 495
>> 7*099 = 693 (déjà vu) -> .. -> 495
>> 8*099 = 792 (déjà vu) -> .. -> 495
>> 9*099 = 891 (déj) vu) -> .. -> 495
>> 
>> Ben voilà l'explication bourrine: après le 1er tour on retrouve un de 
>> ces 9 nombres qui conduisent tous à '495'.
> 
> J'arrive bien à ces résultats avec un script Python. Ce que je ne 
> parviens pas à faire, c'est pourquoi nous terminons toujours par 459, 
> hors le cas aba que tu soulève à raison.

Déjà c'est faux, on ne *termine* pas par 495, puisqu'en réalité on tombe sur
une boucle de *cinq* nombres dont *fait partie* 495 :

.... -> 099 -> 891 -> 693 -> 297 -> 495 -> 099 -> ...

On peut facilement expliquer pourquoi il n'y a que des multiples de 99 dans
cette boucle, d'ailleurs toi et Samuel l'avez fait de façon très claire.

Maintenant, si tu veux savoir pourquoi *précisément* ce sont ces cinq nombres
parmi neuf possibles qui font partie de cette boucle, c'est un peu comme si
tu demandais pourquoi la quatrième décimale de pi est un 5. Parce que oui,
la réponse dépend de la base utilisée. D'ailleurs en base 2 on arrive sur le
seul nombre 011 alors qu'en base 9 on peut finir par tomber sur la boucle
187 -> 583 -> 187, ou alors sur 484 -> 0 -> 0.

Et alors comme tu poses la question, je vais t'en poser une autre qui me
semble encore plus intéressante (à coder en python) : essayer de trouver
une base dans laquelle plusieurs boucles différentes existent en parallèle
(en excluant la boucle 0 -> 0).


-- 
Olivier Miakinen