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Subject: Re: Racines multiples
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From: Julien Arlandis <julien.arlandis@gmail.com>

Le 14/05/2025 à 13:03, Python a écrit :
> Le 14/05/2025 à 12:57, Julien Arlandis a écrit :
> ...
>> Dans ce que j'ai compris de la représentation des complexes en feuillets de 
>> Riemann, exp(2iπ) et exp(4iπ) seraient deux nombres distincts
> 
> Mais non !!!! D'où t'as sorti une absurdité pareille !!! 2i*pi et 4i*pi sont 
> distincts, ce qui explique que le log est multivalué pour une valeur *unique* de 
> z = exp(2i*pi) = exp(4i*pi) !!!
> 
>> qui vivent sur deux feuillets distincts. Je trouve cette interprétation 
>> séduisante dans la mesure où ça permet de généraliser (a^x)^y = a^(x*y) aux 
>> complexes et de n'avoir qu'un seul résultat possible par opération, ce qui me 
>> parait raisonnable. 
>> 
>> Dans ce cas exp(2iπ)^(1/2) = exp(iπ) = -1 et exp(4iπ)^(1/2) = exp(2iπ) = +1.
>> 
>> Vrai, faux ?
> 
> Faux. -1 et 1 sont *toutes deux* des valeurs sur des branches différentes de la 
> fonction multivaluée sqrt pour la valeur unique exp(2iπ) = exp(4iπ).
> 
> C'est l'image de ce type de "fonction" qui est multivaluée PAS l'antécédent.

Il y a quelques années sur ce groupe, on avait justement évoqué le 
problème des fonctions multivaluées, et j'avais compris - peut être à 
tort - que la solution apportée par Riemann permettait de s'en 
affranchir. Si deux nombres sont sur des feuillets différents c'est 
qu'ils ne sont pas tout à fait égaux non ?