Article <turvh5$q472$1@dont-email.me>

Warning: mysqli::__construct(): (HY000/1203): User howardkn already has more than 'max_user_connections' active connections in D:\Inetpub\vhosts\howardknight.net\al.howardknight.net\includes\artfuncs.php on line 21
Failed to connect to MySQL: (1203) User howardkn already has more than 'max_user_connections' active connections
Warning: mysqli::query(): Couldn't fetch mysqli in D:\Inetpub\vhosts\howardknight.net\al.howardknight.net\index.php on line 66
Article <turvh5$q472$1@dont-email.me>

Deutsch English Français Italiano

<turvh5$q472$1@dont-email.me>

View for Bookmarking (what is this?)
Look up another Usenet article

Path: ...!eternal-september.org!reader01.eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail
From: Python <python@invalid.org>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: Re: 0!=1 ?
Date: Wed, 15 Mar 2023 09:27:16 +0100
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 40
Message-ID: <turvh5$q472$1@dont-email.me>
References: <turdrh$naru$1@dont-email.me>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Injection-Date: Wed, 15 Mar 2023 08:27:17 -0000 (UTC)
Injection-Info: reader01.eternal-september.org; posting-host="8b3483426d6fddb69999245ffc55f45f";
	logging-data="856290"; mail-complaints-to="abuse@eternal-september.org";	posting-account="U2FsdGVkX1/VeoCyQay99jwyQYTdgOle"
User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64; rv:102.0) Gecko/20100101
 Thunderbird/102.3.3
Cancel-Lock: sha1:mWlaSgWCuwlAi799r37ioQt1IaE=
In-Reply-To: <turdrh$naru$1@dont-email.me>
Content-Language: en-US
Bytes: 2519

Le 15/03/2023 à 04:25, Dominique a écrit :
> Bonjour,
> 
> Pourquoi, par convention, 0!=1 ? Pour moi, 0x0=0... Et puisque nous en 
> sommes là, pourquoi 0^0=1 aussi ? J'ai la sensation que zéro puissance 
> zéro est comme 0!...
> 
> Il me faut confesser mon âge (65 ans) et mon BEPC pour seul diplôme 
> scolaire...
> 
> Ma question vient d'une petite énigme Python, notamment trouver deux 
> nombres dont la somme de la factorielle de tous ses chiffres était égal 
> à ces nombres.
> 
> Ça marche avec 145=1+4*3*2+5*4*3*2
> 
> Ça marche aussi avec 40585, sauf que je n'ai pas réussi à le trouver. En 
> effet, 4*3*2+5*4*3*2*2+8*7*6*5*4*3*2=40584. Mais c'est normal, j'avais 
> omis ce 0!=1, convention que je ne connaissais pas... Donc, j'ai échoué 
> à cette énigme (je m'en remettrai). Mais ma question reste pleine et 
> entière : pourquoi 0!=0^0=1 ?

Il y a des justification d'ordre analytique comme d'autres réponses
l'ont indiqué. Il y en a aussi d'ordre combinatoire.

n! est le nombre de permutation d'un ensemble de cardinal n.
par exemple 2!=2 ; il y a effectivement deux fonctions bijective
de {a,b} vers {a,b} à savoir { (a,a), (b,b) } (l'identité) et
{ (a,b), (b,a) }

O! vu comme le nombre de permutation de l'ensemble vide, il
n'y a qu'une : la fonction de {} -> {} qui est {}, donc
0!=1

a^b est le nombre d'applications d'un ensemble de cardinal
b vers un ensemble de cardinal a, on arrive à la même conclusion
que 0^0 = 1 de façon similaire.