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From: Richard Hachel <r.hachel@tiscali.fr>

Bon, j'en ai terminé avec les nombres imaginaires purs et les nombres 
complexes.

Le problème reste entier pour ce qui est des racines imaginaires pures 
(faussement appelées "racines complexes") : on ne sait toujours pas à 
quoi ça correspond, à quelle rotation ça fait référence, et dans quel 
plan. 

J'ai donné ma définition, g(x)=-f(-x)+2y₀ : je n'y reviens pas.

Par contre, pour tout ce qui est des nombres complexes dans le sens du 
terme, c'est à dire Z=a+ib aucun problème, tout semble concorder avec ce 
qu'on dit Gauss, Euler, Argand et les autres. 

Si l'on multiplie un complexe par i, il subit une rotation 
trigonométrique de +90°.

 Si on le multiplie par i² : 180°, par i^3 : 270°, etc...

 Cela marche aussi dans l'autre sens, si je multiplie par -i, -i², etc... 
la rotation est la même mais dans le sens horaire (ou 
anti-trigonométrique).

 C'est très simple.

 Le nouvel angle est somme des angles (arguments). Le produit le produit 
des modules.

 e^iθ=cosθ+isinθ, etc... 

 Tout cela est correct. 

 Reste donc à définir le plus difficile : qu'est ce qu'une racine 
imaginaire cartésienne? Pourquoi ne sait-on pas la définir, alors qu'on 
définit avec une extrême simplicité (cours de seconde) ce qu'est une 
racines réelles de f(x). 

 Merci de ne pas supposer des idées abstraites à la con du style : "Ah 
oui mais on imagine un autre plan, dit plan gaussien, qu'on colle au plan 
cartésien, pour trouver des racines de style x'=a+ib."
Dans cette belle phrase, tout est faux. 

 Absolument tout.

 R.H.