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Subject: Re: x^4-5x2+4
References: <DBIuUHFGT7GaLjW4_iwtirz46TU@jntp> <Njh6BY1r9p03MepCF-QkI_f5fNU@jntp> <jHn91QO1d2_UI3Yv3NEP_wHl4xE@jntp>
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From: Python <jp@python.invalid>
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Lines: 43

Le 09/03/2025 à 20:14, Richard Hachel a écrit :
> Le 09/03/2025 à 19:51, Python a écrit :
>> Le 09/03/2025 à 19:30, Richard Hachel a écrit :
> 
>>> f(x)=x^4-5x2+4 mériterait d'être étudié avec sérieux. 
>> 
>> J'en doute. Mais je peux me tromper.
> 
>  Cela dépend de la façon dont on interprète l'idée de racines complexes.
> 
>  Sur la notion de racines réelles, tout le monde va s'accorder pour dire qu'il 
> y a quatre racines réelles (-2,-1,1,2,).
> 
>  Sur la notion de racines complexes, et si on prend la définition que j'ai 
> donnée :
>
> "les racines complexes d'une courbe sont systématiquement les racines réelles 
> de sa courbe en symétrie du point $(0,y) et réciproquement" il semble qu'il y 
> ait deux racines complexes de plus, l'une à gauche de -2, l'autre à droite de 2. 
> 

Le mot "complexe" et le mot "racine" ont tous deux déjà un sens bien 
précis.

Les utiliser pour tout autre chose, sans rapport, ne peut que rendre la 
communication difficile, voire impossible. En particulier "a est racine de 
f" n'a aucune autre signification que  "f(a) = 0".

Trouve une autre dénomination ! Puisque tu considères les racines d'une 
*autre* fonction g définie par g(x) = f(0) - f(-x) et non pas de f. 
"Racines de la fonction symétrique" par exemple. Ça rendra la discussion 
moins foutraque.

Reste à voir quel est l'intérêt de ces "non-racines" lorsqu'on 
s'intéresse à f. Pour l'instant je n'en vois aucun, le choix du point de 
symétrie (0, f(0)) me paraît totalement arbitraire.
 
> Je vais vérifier sur Wolfram.

https://www.wolframalpha.com/input?i=x%5E4-5x%5E2%2B4%2C+-+x%5E4+%2B+5x%5E2+%2B4

Ta fonction "miroir" a quatre racines complexes dont deux sont réelles.