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From: Python <python@invalid.org>
Newsgroups: fr.sci.physique
Subject: Re: Proposition de revue des groupes vides de fr.lettres.*
Date: Fri, 15 Sep 2023 02:10:42 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 62
Message-ID: <ue07e2$2t232$1@dont-email.me>
References: <udc9v7$2jg3f$1@news.trigofacile.com>
 <ekkrfilqfco088i6vl337oi1cpccnnbpt7@consensus-omnium>
 <ET3B3u8Nji7am79sENbZs-AgT9Q@jntp> <udknqo$kc6u$1@dont-email.me>
 <asW2b56RyCUW1EoLN9PDpcXqBWs@jntp> <udktkm$la9p$2@dont-email.me>
 <rturfi1186rj5q59pcsptdddofr56vkmfs@consensus-omnium>
 <64fdfd25$0$3015$426a74cc@news.free.fr> <f7_W7tyrDzXeeNV5duzvyHLhhvw@jntp>
 <64fedfee$0$2989$426a74cc@news.free.fr> <Eod_IKy8eRyv6z3H4oSLB2_Pis4@jntp>
 <347443b3-af9e-41bb-8f89-b29fa766ad27n@googlegroups.com>
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Injection-Date: Fri, 15 Sep 2023 00:10:42 -0000 (UTC)
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In-Reply-To: <ue03so$2srqf$2@dont-email.me>
Content-Language: en-US, fr
Bytes: 4231

Le 15/09/2023 à 01:10, Python a écrit :
> Le 14/09/2023 à 09:50, robby a écrit :
>> Le 13/09/2023 à 14:00, Richard Verret a écrit :
>>> Quant à notre intuition physique pour l’ensemble des réels
>>
>> je ne suis pas sur que "l'intuition physique" fasse la différence 
>> entre les decimaux, les rationnels, les algébriques, les 
>> transcendants, etc.
>>
>> D'autant que pour un physicien, Pi vaut environ les doigts de la main.
> 
> Ce n'est pas dans les mesures que l'on a besoin des nombres réels, c'est
> dans le modèle.
> 
> Une mesure ce n'est même pas simplement un nombre rationnel (ni d'un
> sous-ensemble de nombres rationnels selon la précision des instrument) :
> c'est un intervalle entre deux valeurs.
> 
> Dans le modèle mathématique (qu'il s'agisse de Newton ou d'Einstein,
> ou même de physique quantique) c'est différent, on a "abstrait", c'est
> à dire ramené au minimum, tout ce que mesure peut recouvrir.
> 
> Ce qui suit vaut autant pour les longueurs que les durées (et pas
> seulement) :
> 
> - on peut toujours comparer deux valeurs, plus grand, plus petit, égales
> donc c'est un ensemble ordonné
> 
> - on peut toujours répéter une grandeur (i.e. multiplier par un entier)
> pour en dépasser une autre, donc c'est un ensemble archimédien
> 
> - en théorie on peut toujours trouver une valeur entre deux valeurs
> distincte, c'est un ensemble dense (ça reflète la considération que
> en théorie la précision peut toujours s'améliorer, l'histoire va dans
> ce sens)
> 
> avec ça on arrive déjà à l'ensemble Q des rationnels. Tu noteras
> qu'il y a un pendant expérimental à chacune des conditions
> ci-dessus. Multiplier par un entier c'est dupliquer un étalon
> de longueur, c'est répéter un phénomène de durée constante
> (tiens tiens, les voilà nos "horloges"), etc.
> 
> la nécessité de la complétude c'est un peu plus fin. On peut la
> relier à l'idée qu'une suite de mesures de plus en plus précise
> d'une valeur inconnue permet de parler asymptotiquement de cette valeur.
> De plus sans la complétude tu oublies le calcul différentiel.
> 
> Et c'est quoi l'unique corps ordonné archimédien complet ?
> 
> C'est R, l'ensemble dit des nombres réels.

en conclusion :

On a besoin d'un truc "abstrait" infiniment précis dans tous les sens
du terme pour calculer une prédiction. Pourquoi ? Parce que, sinon, les
intervalles mesurés qui se resserrent, au fur et à mesure des
améliorations des instruments, on les compare comment à ces
prédictions ?

On ne peut approximer que ce qui est exact.