Path: ...!weretis.net!feeder8.news.weretis.net!eternal-september.org!news.eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail
From: efji <efji@efi.efji>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: Re: Vitesse d'une moto autour d'un camion
Date: Thu, 12 Oct 2023 21:43:25 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 42
Message-ID: <ug9i8u$2m3pd$1@dont-email.me>
References: <5cb27064-fa94-4526-8d56-320bf41ee455n@googlegroups.com>
 <ufr3k4$28q0v$1@dont-email.me>
 <4a034d30-0791-4541-9367-aa6a359016a5n@googlegroups.com>
 <ug8mnf$2fopq$1@dont-email.me> <6527efa1$0$8228$426a74cc@news.free.fr>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Injection-Date: Thu, 12 Oct 2023 19:43:26 -0000 (UTC)
Injection-Info: dont-email.me; posting-host="152dbab6c2fce7cca7204cac0bda3923";
	logging-data="2821933"; mail-complaints-to="abuse@eternal-september.org";	posting-account="U2FsdGVkX18kNJ1bHKrUnRPIZp/PQQwm"
User-Agent: Mozilla Thunderbird
Cancel-Lock: sha1:RCeUMjoIjzYnv7wNfPUA5PWfKhg=
In-Reply-To: <6527efa1$0$8228$426a74cc@news.free.fr>
Content-Language: fr, en-US
Bytes: 3033

Le 12/10/2023 à 15:07, Michel Talon a écrit :
> Le 12/10/2023 à 13:53, efji a écrit :
>> Ensuite on écrit facilement avec une intégrale la
>> longueur du chemin décrit par la moto dans le référentiel de la route,
>> mais cette intégrale n'est pas calculable explicitement car elle est de
>> la forme \int \sqrt{a+b\sin(t)} dt
>> avec a différent de b.
> 
> En fait maxima nous donne:
> (%i3) integrate(sqrt(a+b*sin(t)),t);
>                              /
>                              [
> (%o3)                       I sqrt(b sin(t) + a) dt
>                              ]
>                              /
> (%i4) changevar(%,u=sin(t),u,t);
> 
> solve: using arc-trig functions to get a solution.
> Some solutions will be lost.
>                           /
>                           [      sqrt(b u + a)
> (%o4)                    I ----------------------- du
>                           ] sqrt(1 - u) sqrt(u + 1)
>                           /
> 
> ce qui est une intégrale elliptique.  Elle est en effet de la forme 
> (a+b*u)/sqrt(P_3(u))  où P_3 est un polynôme de degré 3 explicitement
> (1-u)*(1+u)*(a+b*u).   Voir:
>   https://en.wikipedia.org/wiki/Weierstrass_elliptic_function
> 

En effet, j'avais été un peu vite.
Sous cette forme ça peut s'intégrer explicitement en suant un petit peu 
ou en recopiant la formule monstrueuse que sort un quelconque logiciel 
de calcul symbolique. J'avoue que j'ai la flemme de le faire, surtout 
que le développement limité donne la solution avec une précision 
raisonnable.



-- 
F.J.