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From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re:_[SOLUTION]_solve_a_+_k_b_~_entier_=28_i.e._=c3=a0_moi?=
 =?UTF-8?Q?ns_d'epsilon_d'un_entier_=29?=
Supersedes: <uilu9v$2hhi$1@cabale.usenet-fr.net>
Date: Fri, 10 Nov 2023 19:57:42 +0100
Organization: There's no cabale
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Message-ID: <uiluf6$2hhi$2@cabale.usenet-fr.net>
References: <654d3788$0$25951$426a74cc@news.free.fr>
 <uijf77$1sk1$1@cabale.usenet-fr.net> <uilln7$2feq$1@cabale.usenet-fr.net>
 <uilqod$2gjm$1@cabale.usenet-fr.net>
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X-Trace: cabale.usenet-fr.net 1699642662 83506 93.28.89.200 (10 Nov 2023 18:57:42 GMT)
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Supersedes (je suis en retard)

Le 10/11/2023 18:54, Olivier Miakinen a écrit :
> Le 10/11/2023 17:28, Olivier Miakinen a écrit :
>> 
>> Donc, en partant de a et en y ajoutant (q⋅b - p), puis 2(q⋅b - p), 3(q⋅b - p),
>> 4(q⋅b - p), et ainsi de suite, tu obtiens une série de nombres dont chacun est
>> à moins de ε du précédent. Il y en a forcément un, pour un entier k donné, tel
>> que a + k(q⋅b - p) est à une distance inférieure à ε d'un entier.
> 
> Ce k peut même être déterminé assez directement, c'est à priori l'entier le
> plus proche de (ceil(a) − a)/epsilon.

Bon, pas exactement. Ce serait plutôt a/(p − q⋅b) ou (ceil(a) − a)/(q⋅b − p)
selon que (q⋅b − p) est négatif ou positif. Enfin je crois, mais il faudrait
vérifier.

Essayons avec e, et avec l'approximation 355/113 de pi.

Calculons 113 pi − 355 : le résultat est négatif, −0,0000301...
Calculons e/(355 − 113 pi) : le résultat est environ 90175.

Calculons alors e + 90175⋅(113 pi − 355) : le résultat est environ 0,000015

Par conséquent, e + 90175⋅113⋅pi, c'est-à-dire e + 10189775 pi, est proche
d'un entier à 0,000015 près. Ce nombre vaut environ 32012125,000015.

-- 
Olivier Miakinen