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From: efji <efji@efi.efji>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: Re: Limite
Date: Sat, 13 Jan 2024 12:04:54 +0100
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 20
Message-ID: <untqom$3tac1$4@dont-email.me>
References: <ai5qMT9SfdsE8vSSatTKMJjt4Bk@jntp> <untpdd$3tac1$2@dont-email.me>
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Injection-Date: Sat, 13 Jan 2024 11:04:54 -0000 (UTC)
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In-Reply-To: <untpdd$3tac1$2@dont-email.me>
Bytes: 1525

Le 13/01/2024 à 11:41, efji a écrit :
> Le 13/01/2024 à 11:11, Julien Arlandis a écrit :
>> Bonjour,
>>
>> Je suis tombé ce matin sur une vidéo Facebook sans démonstration qui 
>> stipule que : lim{x->e} (x-e)/(ln(x)-1) = e
>> Comment ça se démontre ?
> 
> x = e+y, y petit. (|y|<<1).
> ln(x) = ln(e+y) = ln(e) + y/e + o(y) = 1 + y/e + o(y)

Il faut peut-être que je détaille ça ?

Taylor à l'ordre 1 :
f(x+h) = f(x) + h f'(x) + o(h)
o(h) est telle que o(h)/h->0 lorsque h->0
ici f(x) = ln(x) et f'(x) = 1/x

-- 
F.J.