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From: efji <efji@efi.efji>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re=3A_Biaiser_les_probabilit=C3=A9s?=
Date: Tue, 30 Jan 2024 10:33:22 +0100
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 53
Message-ID: <upafp3$uaki$1@dont-email.me>
References: <FC7uiNUCeXddcQcZGTqATTlb77E@jntp> <up5u5l$a2g$1@dont-email.me>
 <JLTQztzcWhQmabrBqcVhlX4lCTQ@jntp> <up618l$rdt$1@dont-email.me>
 <WIGYsx07m3DG6dcL2jvOfe3i1sA@jntp> <up6btb$1arg$1@cabale.usenet-fr.net>
 <Q6obnXg5HnO88LgOL2sxykZiUWc@jntp> <up8lej$2eah$1@cabale.usenet-fr.net>
 <cczhJyDQLcwXjXJ3eURJ7Eun36I@jntp> <up9841$2tba$1@cabale.usenet-fr.net>
 <frOm3MdS62za7-JTcGughujiCL8@jntp>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Injection-Date: Tue, 30 Jan 2024 09:33:23 -0000 (UTC)
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In-Reply-To: <frOm3MdS62za7-JTcGughujiCL8@jntp>
Content-Language: fr, en-US
Bytes: 3100

Le 30/01/2024 à 10:13, Julien Arlandis a écrit :
> J'ai un soucis pour le cas n=2 (N=4), ta formule indique comme résultat 
> une probabilité de gain égale à 11/24. Si j'applique mon algorithme en 
> grattant de gauche à droite parmi l'ensemble des grilles permises on 
> obtient les résultats :
> 0 0 1 1 => P
> 0 1 0 1 => G
> 0 1 1 0 => G
> 1 0 0 1 => G
> 1 0 1 0 => P
> 1 1 0 0 => P
> ce qui donne une probabilité de gain de 1/2 ? ? ?

Ce n'est pas comme ça que je comprends l'algorithme décrit au début.
0 = perdu
1 = gagné

1er tirage = 0 (proba 1/2): on s'arrête car on a obtenu un biais sur ce 
qui reste. On tire au hasard parmi les cases restantes -> proba de gain 
= 2/3 -> proba pour cette branche = 1/3

1er tirage = 1 (proba 1/2): On s'arrête aussi car on ne pourra jamais 
avoir d'avantage sauf en découvrant tout. Proba de gain 1/3 -> proba 
pour cette branche 1/6

Proba de gain finale = 1/3+1/6=1/2

Dans le cas où on tire les cases dans l'ordre on obtient
0 0 1 1 => P
0 1 0 1 => G
0 1 1 0 => G
1 0 0 1 => P
1 0 1 0 => P
1 1 0 0 => G

On peut maintenant faire une récurrence pour passer à N=6 :

1er tirage = 0 (proba 1/2): on s'arrête car on a obtenu un biais sur ce 
qui reste. On tire au hasard parmi les 5 cases restantes -> proba de 
gain = 3/5 -> proba pour cette branche = 3/10

1er tirage = 1:
2eme tirage = 0: (proba 1/4) -> on est ramené au cas précédent N=4 avec 
proba de gain 1/2 -> proba pour cette branche 1/8
2eme tirage = 1: on sait qu'on ne pourra plus rattraper le retard donc 
on s'arrête et on tire au hasard parmi ce qui reste -> proba de gain 1/4 
-> 1/16 pour cette branche.

finalement, proba de gain = 3/10 + 1/8 + 1/4 = 17/40 < 1/2

-- 
F.J.