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Path: ...!eternal-september.org!feeder3.eternal-september.org!news.eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail From: efji <efji@efi.efji> Newsgroups: fr.sci.maths Subject: =?UTF-8?Q?Re=3A_Biaiser_les_probabilit=C3=A9s?= Date: Tue, 30 Jan 2024 10:33:22 +0100 Organization: A noiseless patient Spider Lines: 53 Message-ID: <upafp3$uaki$1@dont-email.me> References: <FC7uiNUCeXddcQcZGTqATTlb77E@jntp> <up5u5l$a2g$1@dont-email.me> <JLTQztzcWhQmabrBqcVhlX4lCTQ@jntp> <up618l$rdt$1@dont-email.me> <WIGYsx07m3DG6dcL2jvOfe3i1sA@jntp> <up6btb$1arg$1@cabale.usenet-fr.net> <Q6obnXg5HnO88LgOL2sxykZiUWc@jntp> <up8lej$2eah$1@cabale.usenet-fr.net> <cczhJyDQLcwXjXJ3eURJ7Eun36I@jntp> <up9841$2tba$1@cabale.usenet-fr.net> <frOm3MdS62za7-JTcGughujiCL8@jntp> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit Injection-Date: Tue, 30 Jan 2024 09:33:23 -0000 (UTC) Injection-Info: dont-email.me; posting-host="0f47ed9faf5cac68a2ab32e3cae34281"; logging-data="993938"; mail-complaints-to="abuse@eternal-september.org"; posting-account="U2FsdGVkX19vRyhbLRwnMtYuHpYG7UXi" User-Agent: Mozilla Thunderbird Cancel-Lock: sha1:mdtVmA/oZl1RBWmdBK87UrMkREE= In-Reply-To: <frOm3MdS62za7-JTcGughujiCL8@jntp> Content-Language: fr, en-US Bytes: 3100 Le 30/01/2024 à 10:13, Julien Arlandis a écrit : > J'ai un soucis pour le cas n=2 (N=4), ta formule indique comme résultat > une probabilité de gain égale à 11/24. Si j'applique mon algorithme en > grattant de gauche à droite parmi l'ensemble des grilles permises on > obtient les résultats : > 0 0 1 1 => P > 0 1 0 1 => G > 0 1 1 0 => G > 1 0 0 1 => G > 1 0 1 0 => P > 1 1 0 0 => P > ce qui donne une probabilité de gain de 1/2 ? ? ? Ce n'est pas comme ça que je comprends l'algorithme décrit au début. 0 = perdu 1 = gagné 1er tirage = 0 (proba 1/2): on s'arrête car on a obtenu un biais sur ce qui reste. On tire au hasard parmi les cases restantes -> proba de gain = 2/3 -> proba pour cette branche = 1/3 1er tirage = 1 (proba 1/2): On s'arrête aussi car on ne pourra jamais avoir d'avantage sauf en découvrant tout. Proba de gain 1/3 -> proba pour cette branche 1/6 Proba de gain finale = 1/3+1/6=1/2 Dans le cas où on tire les cases dans l'ordre on obtient 0 0 1 1 => P 0 1 0 1 => G 0 1 1 0 => G 1 0 0 1 => P 1 0 1 0 => P 1 1 0 0 => G On peut maintenant faire une récurrence pour passer à N=6 : 1er tirage = 0 (proba 1/2): on s'arrête car on a obtenu un biais sur ce qui reste. On tire au hasard parmi les 5 cases restantes -> proba de gain = 3/5 -> proba pour cette branche = 3/10 1er tirage = 1: 2eme tirage = 0: (proba 1/4) -> on est ramené au cas précédent N=4 avec proba de gain 1/2 -> proba pour cette branche 1/8 2eme tirage = 1: on sait qu'on ne pourra plus rattraper le retard donc on s'arrête et on tire au hasard parmi ce qui reste -> proba de gain 1/4 -> 1/16 pour cette branche. finalement, proba de gain = 3/10 + 1/8 + 1/4 = 17/40 < 1/2 -- F.J.