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From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re:_Biaiser_les_probabilit=c3=a9s_[3]?=
Date: Sat, 10 Feb 2024 12:25:49 +0100
Organization: There's no cabale
Lines: 35
Message-ID: <uq7mfu$2d1c$1@cabale.usenet-fr.net>
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 <uq7m5s$2cu0$1@cabale.usenet-fr.net>
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X-Trace: cabale.usenet-fr.net 1707564350 78892 93.28.89.200 (10 Feb 2024 11:25:50 GMT)
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NNTP-Posting-Date: Sat, 10 Feb 2024 11:25:50 +0000 (UTC)
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In-Reply-To: <uq7m5s$2cu0$1@cabale.usenet-fr.net>
Bytes: 2720

Le 10/02/2024 12:20, j'écrivais :
> 
> Tout d'abord, soyons clairs : il n'existe aucune stratégie qui soit gagnante
> à tous les coups. Je dirai même plus : quelle que soit la stratégie, il
> existera toujours une grille valide pour laquelle cette stratégie fera
> gratter 50 cases perdantes et 0 case gagnante.
> 
> En effet, supposons une stratégie donnée. On peut se concentrer sur la seule
> partie de la stratégie dans laquelle à tout moment on n'a découvert que des
> cases perdantes. À la fin de la partie, 50 cases ont été découvertes, 5 par
> ligne et 5 par colonne. Or la grille pour laquelle toutes ces cases découvertes
> sont perdantes et toutes les cases cachées sont gagnantes est une grille
> valide selon l'énoncé, et elle répond bien à la stratégie choisie.

Bien entendu, j'ai fait ce raisonnement en prenant en exemple la taille N=10
mais il reste valable pour toute taille N paire donnée. D'ailleurs je reformule
ma réponse dans ce sens :

«
Tout d'abord, soyons clairs : il n'existe aucune stratégie qui soit gagnante
à tous les coups. Je dirai même plus : quelle que soit la stratégie, il
existera toujours une grille valide pour laquelle cette stratégie fera
gratter N²/2 cases perdantes et 0 case gagnante.

En effet, supposons une stratégie donnée. On peut se concentrer sur la seule
partie de la stratégie dans laquelle à tout moment on n'a découvert que des
cases perdantes. À la fin de la partie, N²/2 cases ont été découvertes, N/2
par ligne et N/2 par colonne. Or la grille pour laquelle toutes ces cases
découvertes sont perdantes et toutes les cases cachées sont gagnantes est une
grille valide selon l'énoncé, et elle répond bien à la stratégie choisie.
»


-- 
Olivier Miakinen