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From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re:_Limite_=c3=a0_l'infini_des_fonctions_=c3=a0_2_variabl?=
 =?UTF-8?Q?es?=
Date: Thu, 14 Mar 2024 12:44:14 +0100
Organization: There's no cabale
Lines: 26
Message-ID: <usunue$20s7$1@cabale.usenet-fr.net>
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NNTP-Posting-Date: Thu, 14 Mar 2024 11:44:14 +0000 (UTC)
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In-Reply-To: <65f2dd3a$0$5298$426a74cc@news.free.fr>
Bytes: 1921

Bonjour,

Le 14/03/2024 12:19, ast a écrit :
> 
> Soit f(x,y) une fonction à 2 variables réelles
> 
> Est ce qu'il existe une notion de limite de f quand (x,y) -> (∞, ∞) ?

Je ne pense pas qu'il puisse exister une notion univoque.

Par exemple, prends f(x,y) = y/x (avec x ≠ 0).

Le long de la droite y = 3x la limite à l'infini vaudra 3, alors que le
long de la droite y = 5x la limite vaudra 5. Pourtant, dans les deux cas
tu fais tendre à la fois x et y vers +oo.

Tu peux aussi considérer la même fonction le long de la courbe y = x²,
puis le long de la courbe x = y², pour avoir encore des résultats
différents.

Soit dit en passant, le même genre de difficulté survient lorsque l'on
essaye de donner une valeur unique à l'expression « zéro à la puissance
zéro » en faisant tendre à la fois x et y vers 0 dans f(x,y) = x^y.

-- 
Olivier Miakinen