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Path: ...!weretis.net!feeder9.news.weretis.net!feeder8.news.weretis.net!eternal-september.org!feeder3.eternal-september.org!news.eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail From: Tom Bola <Tom@bolamail.etc> Newsgroups: sci.math Subject: Re: because =?utf-8?Q?g=E2=A4=A8(g=E2=81=BB=C2=B9(x))?= = g(y) [1/2] Re: how Date: Wed, 1 May 2024 23:59:41 +0200 Organization: A noiseless patient Spider Lines: 31 Message-ID: <v0ue0e$3d7bl$1@dont-email.me> References: <qHqKnNhkFFpow5Tl3Eiz12-8JEI@jntp> <30cc41e5-e4f7-4791-a5e3-7dfd03f14eb1@att.net> <QyaFeykXuDMcOtzy6wFnZ1x0UnM@jntp> <1d4c7929-c875-4e77-9c0d-bae99e10fbfb@att.net> <dARR2oLaGrvSGOJi9lskefqDOsw@jntp> <7f0aa97c-1090-45a4-82b0-eed68e441be2@att.net> <IQv_eZAxvsGJHptfmbSlT2BcBeE@jntp> <499c4a7a-7fc7-4e4a-9b72-a7cd8affe271@att.net> <4SjctGVuNvO4ov6H4T20uPxnI0M@jntp> <fedc9927-9e3c-4a53-a918-3b396e83ad39@att.net> <MkswKdEtTt_fxWZdWNiIxycwnZc@jntp> <v0ud7v$3crlk$1@dont-email.me> MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset="utf-8" Content-Transfer-Encoding: 8bit Injection-Date: Wed, 01 May 2024 23:59:42 +0200 (CEST) Injection-Info: dont-email.me; posting-host="8e009afb93c96521c89d9240d86711a4"; logging-data="3579253"; mail-complaints-to="abuse@eternal-september.org"; posting-account="U2FsdGVkX184zbbxH6hfyYRATZq+bVKcQRBE2D0T5uU=" User-Agent: 40tude_Dialog/2.0.15.1 Cancel-Lock: sha1:MTB72fWzXO6+Qa8PARhjL2MrKgQ= Bytes: 2240 Am 01.05.2024 23:46:38 Moebius schrieb: > Am 30.04.2024 um 15:12 schrieb WM: > >>> If n is before ω then n⋅2 is before ω. (*) >> >> That is not true. > > Doch, doch, Mückenheim, das ist wahr. > > Für den Beweis brauchen wir lediglich 2 (im Rahmen der ML beweisbare) > Tatsachen: > > (1) n < ω <-> n e IN > > und > > (2) An e IN: n⋅2 e IN , > > sowie die Definition: > > (3) x is /before/ y iff x < y. > > Nun der Beweis von (*): > > Es gelte "n is before ω", d. h. mit (3): n < ω. Mit (1) folgt daraus n e > IN und daher mit (2) n⋅2 e IN. Mit (1) folgt daraus n⋅2 < ω und mit (3) > dann "n⋅2 is before ω". Wir haben mithin also gezeigt, dass "If n is > before ω then n⋅2 is before ω" gilt. qed passt... (oder auf 'nntp': ack)