Path: ...!feed.opticnetworks.net!eternal-september.org!feeder3.eternal-september.org!news.eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail
From: efji <efji@efi.efji>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re=3A_Courbure_param=C3=A9trique_3D?=
Date: Sat, 15 Jun 2024 11:02:58 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 26
Message-ID: <v4jlc3$3cvmk$1@dont-email.me>
References: <LVwQEPqT60QdUatbGkgjeUb0jEo@jntp>
 <666d4944$0$2592$426a74cc@news.free.fr> <C8HFA3LDYP5mBHgt39H7yFEt1so@jntp>
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Injection-Date: Sat, 15 Jun 2024 11:02:59 +0200 (CEST)
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In-Reply-To: <C8HFA3LDYP5mBHgt39H7yFEt1so@jntp>
Bytes: 1857

Le 15/06/2024 à 10:06, Julien Arlandis a écrit :
> Le 15/06/2024 à 09:56, Michel Talon a écrit :
>> Le 15/06/2024 à 05:35, Julien Arlandis a écrit :
>>> La courbure algébrique d'une courbe paramétrée en 2D par (x(t), y(t)) 
>>> s'exprime comme :
>>> (x'y'' - x''y')/(x'² + y'²)^3/2
>>>
>>> Comment cette formule se généralise t-elle au cas 3D d'une courbe 
>>> paramétrée par (x(t),y(t),z(t)).
>>>
>>> Quelqu'un sait ?
>>
>> https://fr.wikipedia.org/wiki/Rep%C3%A8re_de_Frenet
> 
> Je cherche l'expression explicite en fonction de x,y,z. L'article ne 
> donne que l'expression vectorielle.

C'est comme dans le plan :

T = (x',y',z')/\sqrt(x'^2+y'^2+z'^2}
et la courbure c'est ||T'||. Je vous laisse faire le calcul :)


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F.J.