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From: efji <efji@efi.efji>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re=3A_Curiosit=C3=A9?=
Date: Sun, 16 Jun 2024 21:17:35 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 73
Message-ID: <v4ndog$6j4h$1@dont-email.me>
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Injection-Date: Sun, 16 Jun 2024 21:17:36 +0200 (CEST)
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Content-Language: fr, en-US
In-Reply-To: <v4ndck$6bbd$1@dont-email.me>
Bytes: 2764

Le 16/06/2024 à 21:11, Dominique a écrit :
> Bonsoir,
> 
> Je lis Tangente n°217. En page 26, est posée une petite énigme : 
> Supposons que nous ayons un nombre inconnu d'objets. Comptés par 3, il 
> en reste 2, par 5, il en reste 3 et par 7, il en reste 2.
> 
> En 5 lignes de Python, le nombre 23 tombe rapidement :
> 
> z=0
> for x in range (1000):
>      if x%3==2 and x%5==3 and x %7==2:
>          print (x, x-z)
>          z=x
> 
> Soit. Je vais alors au-delà de 100 itérations et je pousse à 1000, 
> j'obtiens 10 résultats :
> 
> 23 23
> 128 105
> 233 105
> 338 105
> 443 105
> 548 105
> 653 105
> 758 105
> 863 105
> 968 105
> 
> J'observe que la différence entre 2 résultats est toujours de 105.
> 
> Je fais varier le modulo :
> 
> z=0
> for x in range (1000):
>      if x%3==1 and x%5==2 and x %7==2:
>          print (x, x-z)
>          z=x
> 
> L'écart est toujours de 105 :
> 
> 37 37
> 142 105
> 247 105
> 352 105
> 457 105
> 562 105
> 667 105
> 772 105
> 877 105
> 982 105
> 
> Apparemment, quel que soit le modulo retenu, l'écart entre deux 
> résultats reste égal à 105. Il reste le même si je fais 1000 ou 100 000 
> itérations. Idem si je débute mes itérations avec un nombre négatif...
> 
> Qu'est-ce qui peut expliquer cette curiosité ? Je confesse ne pas voir 
> de solution.
> 
> Je vous remercie et vous souhaite une belle soirée,
> 

105 = 3x5x7

3, 5, 7 sont premiers, donc premiers entre eux.

Si x est solution de x%3=a, x%5=b, x%7=c, alors bien sûr tous les 
x+105k, quel que soit k entier (positif ou négatif), sont aussi 
solutions car 105k%3 = 105k%5 = 105k%7 = 0.


-- 
F.J.