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From: kurtz le pirate <kurtzlepirate@free.fr>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re=3a_Interpr=c3=a9tation_des_r=c3=a9sultats?=
Date: Sun, 23 Jun 2024 16:43:09 +0200
Organization: <http://pasdenom.info/news.html>
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References: <v567oc$q7g$1@rasp.pasdenom.info>
 <v57r4e$31e0$1@cabale.usenet-fr.net>
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Injection-Date: Sun, 23 Jun 2024 14:43:10 -0000 (UTC)
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On 23/06/2024 02:43, Olivier Miakinen wrote:
> Bonjour,
> 
> Le 22/06/2024 12:07, kurtz le pirate a écrit :
>>
>> Soit l'équation : Racine(3x+7)+Racine(x+2) = 1
>> La résolution assez simple donne s = {-2,-1}.
> 
> Ah ? Moi je ne trouve que x = −2.
> 
>> [...]
>>
>> Mais alors, pourquoi la résolution de l'équation donne "-1" comme
>> solution ? Que représente ce "-1" ?
> 
> Ce que je peux supposer, c'est que tu as raisonné par implications et pas
> par équivalences. Je suppose donc que tu es arrivé à la conclusion que
> « si une solution existe, alors elle vaut −1 ou −2 », ce qui ne veut pas
> dire que toutes ces « solutions possibles » sont réellement des solutions.
> 
>> ps : ce n'est pas le sujet ici, mais je peux donner la résolution pas
>> par pas.
> 
> C'est justement le sujet. Avec ta résolution pas à pas on verra bien où tu
> as fait des implications et pas des équivalences. Le cas le plus évident est
> de dire que « A = B implique que A² = B² », et de croire à une équivalence,
> alors que « A = −B implique également que A² = B² » (et pourtant, à moins
> d'être nul, A n'est pas à la fois égal à B et à −B).
> 
> 

Hello Olivier,


J'ai fais ça :

Rac(3x+7) + Rac(x+2) = 1
Rac(3x+7) = 1 - Rac(x+2)
(Rac(3x+7))^2 = (1 - Rac(x+2))^2
3x + 7 = 1^2 - 2.1.Rac(x+2) + (Rac(x+2))^2
3x + 7 = 1 - 2Rac(x + 2) + x + 2
3x - x + 7 - 1 - 2 = 2Rac(x + 2)
2x + 4 = 2 Rac(x + 2)
x + 2 = Rac(x + 2)
(x + 2)^2 = (Rac(x + 2))^2
(x + 2)^2 = (x + 2)
(x + 2)(x + 2) = (x + 2)
(x + 2)(x + 2) - (x + 2) = 0
(x + 2)((x + 2) - 1) = 0
(x + 2)(x + 2 - 1) = 0
(x + 2)(x + 1) = 0

-> x + 2 = 0 -> x = -2
-> x + 1 = 0 -> x = -1

Voila d'ou sort le "-1" qui bien sûr n'est pas solution car cela conduit
à 3 = 1 !!!!




-- 
Kurtz le pirate
Compagnie de la Banquise