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From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.misc.droit.immobilier,fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re:_taux_d'int=c3=a9r=c3=aat?=
Followup-To: fr.sci.maths
Date: Tue, 9 Jul 2024 19:31:34 +0200
Organization: There's no cabale
Lines: 52
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NNTP-Posting-Date: Tue, 9 Jul 2024 17:31:35 +0000 (UTC)
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In-Reply-To: <v6j596$1buak$1@dont-email.me>
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Bonjour,

Le 09/07/2024 13:00, siger a écrit :
> Bonjour,
> 
> ce n'est pas du droit...

En effet. Ce serait plutôt des maths, auquel cas le bon groupe me semble
être fr.sci.maths. J'y fais suivre la discussion.

> La valeur d'un bien = A
> Je sais combien ça va coûter en tout = B
> Je sais combien le remboursement va durer = C
> 
> Mais je ne sais pas comment trouver le taux d'intérêt. J'ai ouvert une
> vingtaine de sites web qui parlent de ces choses, sans trouver la
> réponse.

Voici déjà un bon point de départ, mais ça ne répond pas exactement à ta
question : <https://fr.wikipedia.org/wiki/Annuit%C3%A9_constante>.

> Quelle est la formule ?

Pour qu'on parle de la même chose, je vais reprendre les notations de la
page de Wikipédia.

Ce que tu appelais A, c'est la valeur du capital emprunté. Notons-la E.
Ce que tu appelais C, c'est le nombre de périodes pour le remboursement : n
Ce que tu appelais B, c'est égal à la valeur de l'annuité constante (qui est
notée A sur la page de Wikipédia) multipliée par le nombre d'annuités n.

Donc, pour reprendre tes termes :
| La valeur d'un bien = E
| Je sais combien ça va coûter en tout = n × A
| Je sais combien le remboursement va durer = n

Tu cherches le taux d'intéret i, sachant que l'on a la formule :
    A = E × i / (1 − (1 + i)^(-n))

On peut la simplifier un peu comme ceci :
   (1 − (1 + i)^(-n)) / i = E/A (que tu connais)


Mais à partir de là je ne sais pas s'il existe une formule exacte donnant i
à partir de (1 − (1 + i)^(-n)) / i. Il doit falloir faire des approximations
successives. Cela dit, il est possible que les vrais mathématiciens qui
lisent fr.sci.maths aient une solution que je n'ai pas.

[suivi]

-- 
Olivier Miakinen