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From: siger <s@s.fr.invalid>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: Re: =?ISO-8859-15?Q?taux_d'int=E9r=EAt?=
Date: Thu, 11 Jul 2024 15:47:26 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 53
Message-ID: <v6onpg$2g25t$1@dont-email.me>
References: <v6j596$1buak$1@dont-email.me> <v6js5n$2fun$1@cabale.usenet-fr.net> <v6jvke$1fgk4$1@dont-email.me> <v6k1jl$2joa$1@cabale.usenet-fr.net> <v6k63k$1gvle$1@dont-email.me> <v6mmst$k03$1@cabale.usenet-fr.net>
Reply-To: siger@free.fr
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Injection-Date: Thu, 11 Jul 2024 15:47:28 +0200 (CEST)
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X-Newsreader: MesNews/1.08.06.00
Bytes: 2756

Olivier Miakinen a écrit :
> Le 09/07/2024 22:21, efji a écrit :
>> [explications et calculs avec lesquels je suis d'accord]
>> 
>> d'où x = 2(n-C)/n(n+1) au 1er ordre
>
> Je rappelle que ton C est le E/A de la page de Wikipédia
> <https://fr.wikipedia.org/wiki/Annuit%C3%A9_constante>
>
> Donc le taux x est proche de 2(n−E/A) / n(n+1) au 1er ordre
>
>> Une petite erreur d'un facteur 2 sur le taux ce n'est pas négligeable 
>> pour le banquier et le client :)
>
>  :-D
>
> Vérifions avec l'exemple donné sur la page de Wikipédia que cette
> approximation au 1er ordre donne un résultat pas trop déconnant.
>
> Avec E = 160 000, n = 5 et un taux de 1,20 %, on peut vérifier que :
> A = 160 000 × 0,012 / (1 − 1,012^−5) =~ 33 161,16
>
> D'où C =~ 4,825
>
> Et x =~ 2×(5−4,825) / 5×6
>
> x =~ 0,175/15
>
> x =~ 1,17 % (donc pas très loin de 1,20 %)
>
>
> *********************************************************
> Retour aux notations de siger
> *********************************************************
>> La valeur d'un bien = A
>> Je sais combien ça va coûter en tout = B
>> Je sais combien le remboursement va durer = C
> *********************************************************
>
> Dans la formule calculée par efji, je dois remplacer n par C,
> E par A, et A par B/C (donc E/A par AC/B).
>
> Après simplifications, on trouve que la valeur du taux approximée au
> premier ordre vaut, avec ces notations :
>
> *****************************
> *  taux =~ 2(B−A) / B(C+1)  *
> *****************************

Merci, je retrouve la valeur taux = 0,095

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siger