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From: efji <efji@efi.efji>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?B?UmU6IHRhdXggZCdpbnTDqXLDqnQ=?=
Date: Thu, 11 Jul 2024 20:18:35 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 61
Message-ID: <v6p7ls$2ivqs$1@dont-email.me>
References: <v6j596$1buak$1@dont-email.me>
 <v6js5n$2fun$1@cabale.usenet-fr.net> <v6jvke$1fgk4$1@dont-email.me>
 <v6k1jl$2joa$1@cabale.usenet-fr.net> <v6k63k$1gvle$1@dont-email.me>
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Injection-Date: Thu, 11 Jul 2024 20:18:37 +0200 (CEST)
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Content-Language: fr, en-US
In-Reply-To: <v6onpa$2g23n$1@dont-email.me>
Bytes: 2565

Le 11/07/2024 à 15:47, siger a écrit :
> efji a écrit :
>> Le 09/07/2024 à 21:04, Olivier Miakinen a écrit :
>>> Le 09/07/2024 20:30, efji m'a répondu :
>>>> [...]
>>>>>
>>>>> Donc, pour reprendre tes termes :
>>>>>> La valeur d'un bien = E
>>>>>> Je sais combien ça va coûter en tout = n × A
>>>>>> Je sais combien le remboursement va durer = n
>>>>>
>>>>> Tu cherches le taux d'intéret i, sachant que l'on a la formule :
>>>>>        A = E × i / (1 − (1 + i)^(-n))
>>>>>
>>>>> On peut la simplifier un peu comme ceci :
>>>>>       (1 − (1 + i)^(-n)) / i = E/A (que tu connais)
>>>>>

x = i
C = E/A

>>
>> (n-C) - n(n+1)x/2 + n(n+1)(n+2)(x^2)/6 + o(x^2) = 0
>>

premier ordre :
(n-C) - n(n+1)x/2 = 0

second ordre
(n-C) - n(n+1)x/2 + n(n+1)(n+2)(x^2)/6 = 0

> 
> Avec mes valeurs :
> E = 29191
> Total = 35990
> n = 3 ans
> donc A = 35990 ÷ 3 = 11998

C = E/A = 2.433

Premier ordre :

x = 2(n-C)/(n(n+1)) = 0.0945

Second ordre :

x = (n(n+1)/2 - \sqrt(n^2(n+1)^2/4-2n(n+1)(n+2)(n-C)/3))/(n(n+1)(n+2)/3)
   = 0.1174

Je n'ai pas suivi le début mais un taux d'intérêt de 11.74% c'est 
carrément du vol de grand chemin.

En effet payer 6800€ d'intérêts pour un prêt de 29000€ sur 3 ans c'est 
du grand banditisme :)

Avec des taux plus en rapport avec la réalité actuelle, l'ordre 1 donne 
une très bonne approximation.

-- 
F.J.