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From: Moebius <invalid@example.invalid>
Newsgroups: sci.math
Subject: Re: Does the number of nines increase?
Date: Tue, 16 Jul 2024 02:09:07 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 22
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Injection-Date: Tue, 16 Jul 2024 02:09:08 +0200 (CEST)
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In-Reply-To: <v74d0v$u43b$1@dont-email.me>
Content-Language: de-DE
Bytes: 2583

Am 16.07.2024 um 01:57 schrieb Moebius:

 > Siehe auch: https://en.wikipedia.org/wiki/Quantifier_shift

Hier wird als ein Beispiel für diesen Fehlschluss angeführt:

3. Every natural number 𝑛 has a successor 𝑚 = 𝑛 + 1, the smallest of 
all natural numbers that are greater than 𝑛. Therefore, there is a 
natural number 𝑚 that is a successor to all natural numbers.

     ∀𝑛 ∃𝑚 𝑆𝑛𝑚 ⊢ ∃𝑚 ∀𝑛 𝑆𝑛𝑚.

It is fallacious to conclude that there is a single natural number that 
is the successor of every natural number.

Für Mückenheim ist es nun aber so, dass wegen seiner "Gleichsetzung" von 
∀𝑛 ∃𝑚 𝑆𝑛𝑚 mit ∃𝑚 ∀𝑛 𝑆𝑛𝑚 eben ∀𝑛 ∃𝑚 𝑆𝑛𝑚 ∃𝑚 ∀𝑛 𝑆𝑛𝑚 
"impliziert" (besser gleichbedeutend ist mit ∃𝑚 ∀𝑛 𝑆𝑛𝑚).

Im Mückenland gibt es daher eine natürliche Zahl, die "Successor" jeder 
natürlichen Zahl ist (also auch von sich selbst); d a s ist die größte 
natürliche Zahl!