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Richard "Hachel" Lengrand a écrit :

> Si deux mobiles, l'un en simple mouvement galiléen, 
> l'autre en mouvement uniformément accéléré avec départ au repos,
> traversent un espace identique, en des temps observables identiques, 
> alors leurs temps propres seront égaux

Par "mouvement galiléen" Lengrand entend ici "mouvement inertiel",
et par "temps observables égaux" il est question de la durée entre
les deux événement. Notez bien le *singulier" : LA durée.

Il est très simple de démontrer que l'affirmation ci-dessus est
fausse (hors Relativité Galiléenne) et ceci sans invoquer la
démonstration bien connue en Relativité Restreinte qu'entre
deux événements conjoints de départs et d'arrivées pour deux
mobile l'un inertiel, l'autre non, la durée propre du voyage
est strictement plus grande (et maximale) pour le voyageur
inertiel.

Premier point : "traversent un espace identique" est une propriété
des deux trajectoires qui *dépend du référentiel inertiel* choisi,
dans toute autre référentiel en mouvement par rapport à celui-ci
la propriété est fausse (dans celui du voyageur inertiel par exemple).
Il est de même pour la propriété "départ arrêté".

Second point : la condition "temps observable égaux" est TOUJOURS
vraie. Pour n'importe quelle paire d'événements (ici départs et
arrivées) il n'y, dans un référentiel quelconque, qu'*une seule*
valeur de durée entre ces événements. C'est donc une condition
totalement superflue. Lengrand montre ici sa profonde dissonance
cognitive.

Il reste donc ceci : une condition est posée dans son affirmation
("espaces parcourus identiques" et "départ arrêté pour le voyageur
non inertiel) qui *DÉPEND* d'un choix de référentiel inertiel.

Or la conclusion : "durées propres identiques" est INDÉPENDANTE
d'un choix de référentiel.

Il est donc logiquement impossible que cette implication soit vraie
en dehors des cas triviaux de la Relativité Galiléenne (où les
durées propres sont TOUJOURS égales) ou bien quand les trajectoires
sont identiques (mais elles ne le sont pas ici).