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From: efji <efji@efi.efji>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: Re: Courbe de Bezier cubique
Date: Mon, 29 Jul 2024 11:10:59 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
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Injection-Date: Mon, 29 Jul 2024 11:10:59 +0200 (CEST)
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Le 28/07/2024 à 17:47, kurtz le pirate a écrit :
> 
> Bonjour,
> 
> 
> Pour une ourbe de Bézier cubique, definie par quatre points P0, P1, P2
> et P3, on a :
>    B(t) = P0(1-t)^3 + 3P1t(1-t)^2+3P2t^2(1-t)+P3t^3
>    avec t [0,1]
>    <https://fr.wikipedia.org/wiki/Courbe_de_B%C3%A9zier>
> 
> Courbe paramétrique x = B(t) et y = B(t).
> 
> Comme on a plus l'habitude d'avoir y = f(x), je me demande comment
> calculer le 't' pour un 'x'.
> 
> Je tombe sur une équation du troisième degrés qui n'est pas des plus
> simple à résoudre...
> 
> 
> N'y aurait-il pas un autre moyen ou astuce ?
> 

Je ne comprends pas bien pourquoi vous vous posez cette question. Une 
équation paramétrique pour une courbe permet de définir les points de la 
courbe en fonction d'un paramètre t. Faire le chemin inverse n'est pas 
nécessaire en général. Votre problème est de savoir si un point donné 
(X,Y) appartient à la courbe ou pas? En effet dans ce cas il faudra 
trouver t tel que X=x(t) et Y=y(t) et pour une cubique dans le plan 
résoudre non pas une équation du 3eme degré pas un système de 2 
équations de 3eme degré, qui pourront avoir 0 solution (le point 
n'appartient pas à la courbe), 1 solution (le point appartient à la 
courbe de façon "normale"), ou 2 solutions (dans le cas d'une "boucle" 
de la courbe, au croisement des deux branches).

Les courbes paramétriques en général ne peuvent pas se mettre sous la 
forme y=f(x), c'est bien justement tout leur intérêt ! Par exemple

x(t) = cos(t)
y(t) = sin(t)
t \in [0,2pi[

Saurez-vous la reconnaitre?

-- 
F.J.