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From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: Re: Courbe de Bezier cubique
Date: Mon, 29 Jul 2024 15:26:01 +0200
Organization: There's no cabale
Lines: 35
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Le 29/07/2024 à 11:02, kurtz le pirate a écrit :
> 
>> Calculer /le/ t pour un x, c'est à priori impossible dans le cas
>> général. En effet, pour la plupart des x de R il n'y a aucun t qui
>> corresponde, alors que pour certains x il peut y avoir plusieurs t.
>> À priori je dirais qu'il peut exister jusqu'à trois valeurs de t
>> pour le même x dans le cas des courbes de Bézier cubiques, avec
>> donc trois y différents pour ce même x.
> 
> Oui mais, c'est ma faute, je n'ai pas tout dit, mon "t" est borné [0,1]

???

Bien évidemment, que le t est borné dans [0,1], c'est le principe même
du paramétrage des courbes de Bézier ! Il n'en reste pas moins que tu
peux avoir plusieurs t dans [0,1] donnant le même x.

> En fait, j'utilise la coubre dans sa plus simple expression avec 4
> points : P0 = <0,0> et P3 = <1,1>. Pour les deux autres c'est variable.

Eh bien prends P1 = <2,y1> et P2 = <-1,y2>, quels que soient y1 et y2 tu
devrais avoir des valeurs de x pour lesquels il y a trois valeurs de t
dans [0,1].

Bien évidemment ce ne sera jamais le cas si tu choisis :
      x0=0 < x1 < x2 < x3=1
mais c'est cette hypothèse, si tu l'as faite, que tu aurais dû
préciser !

J'ajoute que si tu as besoin de cette hypothèse c'est dommage parce que
cela limite un peu l'intérêt des courbes de Bézier.


-- 
Olivier Miakinen