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From: efji <efji@efi.efji>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: Re: Courbe de Bezier cubique
Date: Tue, 30 Jul 2024 00:57:23 +0200
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 37
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Injection-Date: Tue, 30 Jul 2024 00:57:23 +0200 (CEST)
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In-Reply-To: <66a7ffa6$0$3659$426a34cc@news.free.fr>
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Le 29/07/2024 à 22:46, Michel Talon a écrit :
> Le 28/07/2024 à 21:08, Olivier Miakinen a écrit :
>> On a alors :
>>   x(t) = (6a+2)t³ - (9a+3)t² + (3a+3)t - 1
>>   y(t) = -4t³ + 6t² - 1
> 
> Pour prendre un exemple de ce que donne la méthode d'élimination, 
> prenons ces formules que tu donnes. Calcul avec maxima:
> 
> (%i1) eq1: x=(6*a+2)*t^3-(9*a+3)*t^2+(3*a+3)*t-1$
> 
> (%i2) eq2: y=-4*t^3+6*t^2-1$
> 
> (%i3) eliminate([eq1,eq2],[t]);
> 
> (%o3) [-8*(a^3*(27*y^3-27*y)+a^2*(27*y^3-27*y)+a*(9*y^3+27*y)+y^3
>                              +x*(a^2*(54*y^2-54)+a*(36*y^2-108)+6*y^2-54)
>                              +x^2*(36*a*y+12*y)+27*y+8*x^3)]
> (%i4) facsum(%[1],x,y);
> 
> (%o4) (-8*(3*a+1)^3*y^3)-48*(3*a+1)^2*x*y^2-96*(3*a+1)*x^2*y
>                          +216*(a-1)*(a+1)^2*y-64*x^3+432*(a+1)^2*x
> 
> Ci-dessus on applique facsum  à %[1] car eliminate retourne une liste, 
> et % est
> le résultat précédent.

Oui, il y a évidemment plusieurs cas à considérer, a priori 3 dans la 
cas d'une cubique (à vérifier). On ne peut pas éliminer t de façon 
univoque dans un système de ce genre. Donc vous avez poursuivi le 
raisonnement dans un seul cas, et réduit le problème.



-- 
F.J.