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From: efji <efji@efi.efji>
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 =?UTF-8?Q?nts?=
Date: Wed, 9 Oct 2024 20:46:57 +0200
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In-Reply-To: <ve6ctn$eqp$1@rasp.pasdenom.info>
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Le 09/10/2024 à 19:01, Benoît L. a écrit :

> Juste une ‘tite remarque intellectuellement nulle mais mathématiquement
> redoutable : puisque quand je marche, je peux faire un pas dans n’importe
> quelle direction, quelle est la probabilité que j’arrive à la Concorde en
> partant de l’Étoile (en moins de X jours). La direction d’un pas est bien
> sûr hasardeuse. :)
> 

Ce n'est pas du tout une question stupide, c'est même une question dont 
les conséquences occupent environ 20% des mathématiciens actuels dans le 
monde (estimation pifométrique à la louche de ma part). Les conséquences 
au sens large, qui touchent tous les domaines des sciences. La réponse 
n'est pas simple (et je ne l'ai pas d'ailleurs mais je pense que ça doit 
pouvoir se calculer pour un spécialiste de la chose).

Si on se restreint à une dimension d'espace, c'est-à-dire qu'on t'oblige 
à marcher droit sur le trottoir des Champs-Elysée, donc tu ne peux 
qu'aller en avant ou retourner sur tes pas avec une probabilité 1/2 pour 
chaque direction, il s'agit d'une marche aléatoire isotrope qui converge 
vers une gaussienne et on peut dire des choses simples : ta position 
sera centrée sur l'Etoile, et la distribution sera gaussienne avec un 
écart-type de \sqrt{n} où n est ton nombre de pas. Si tu fais n pas, tu 
as 95% de chances de te retrouver à moins de 2\sqrt{n} de l'Etoile, et 
donc 5% cd chances de te retrouver plus loin, soit vers la Porte 
Maillot, soit vers la Concorde.

Prenons les choses dans l'autre sens : il y a 2.15 km entre l'obélisque 
et l'Arc de triomphe, soit environ 2700 pas, donc il te faudra faire 
environ 2700^2 = 7290000 pas (plus de 7 millions, soit 5.8 millions de 
mètres ou 5800 km) pour avoir 2.5% de chance de te retrouver à la 
Concorde. Note que le fait d'être en une dimension et d'aller dans la 
bonne direction avec une probabilité 1/2 augmente infiniment tes chances 
de succès. Si tu es autorisé à aller dans toutes les directions, ça va 
être encore beaucoup beaucoup plus long...

Autre option: le métro.

-- 
F.J.