Path: ...!eternal-september.org!feeder2.eternal-september.org!news.gegeweb.eu!gegeweb.org!usenet-fr.net!.POSTED!not-for-mail
From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re:_Carr=c3=a9s_parfaits_=3f?=
Date: Fri, 1 Nov 2024 17:49:03 +0100
Organization: There's no cabale
Lines: 27
Message-ID: <vg30pv$2t1k$1@cabale.usenet-fr.net>
References: <vfvatd$2jk4v$1@dont-email.me>
 <vfvfmq$12gu$1@cabale.usenet-fr.net> <672371f4$0$28049$426a74cc@news.free.fr>
 <vfvvta$2mnl6$1@dont-email.me> <vg00qq$1c8c$1@cabale.usenet-fr.net>
 <vg013a$1cba$1@cabale.usenet-fr.net> <vg0fg0$2pm4r$2@dont-email.me>
 <vg2o8r$38v9u$1@dont-email.me>
NNTP-Posting-Host: 200.89.28.93.rev.sfr.net
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Trace: cabale.usenet-fr.net 1730479743 95284 93.28.89.200 (1 Nov 2024 16:49:03 GMT)
X-Complaints-To: abuse@usenet-fr.net
NNTP-Posting-Date: Fri, 1 Nov 2024 16:49:03 +0000 (UTC)
User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64; rv:52.0) Gecko/20100101
 Firefox/52.0 SeaMonkey/2.49.4
In-Reply-To: <vg2o8r$38v9u$1@dont-email.me>
Bytes: 2251

Le 01/11/2024 15:23, efji a écrit :
> 
> J'ai répondu trop vite, comme souvent...

:-)

> Ca règle le problème des 111...1 qui ne peuvent pas être des carrés, 
> mais pas le reste de la question : Y-a-t-il des 111...1 qui se 
> factorisent en p x n^2, où p vaut 3, 5, 7 ou 9 ? (entier > 1, inférieur 
> ou égal à 9, qui ne peut pas être pair de façon évidente). Dans ce cas 
> on aura trouvé un ppp...p qui est un carré.

J'avais en fait déjà répondu, ce pourquoi j'avais ensuite écrit qu'il ne
restait plus à traiter que le cas du repunit.

3 et 7 : aucun carré ne se termine par un chiffre autre que 0, 1, 4, 5, 6 ou 9,
ce qui règle immédiatement la question.

9 : si 999...9 était un carré, alors 111...1 serait aussi un carré après
division par le carré de 3 qui est 9.

5 : un carré divisible par 5 est aussi divisible par 5² = 25, donc il ne peut
se terminer que par 00, 25, 50 ou 75 (et en réalité seulement par 00 ou 25).
Cela élimine le cas d'un carré terminé par 55.

-- 
Olivier Miakinen