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From: efji <efji@efi.efji>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re=3A_Carr=C3=A9s_parfaits_=3F?=
Date: Fri, 1 Nov 2024 17:59:31 +0100
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 32
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References: <vfvatd$2jk4v$1@dont-email.me>
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Injection-Date: Fri, 01 Nov 2024 17:59:32 +0100 (CET)
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In-Reply-To: <vg30pv$2t1k$1@cabale.usenet-fr.net>
Bytes: 2540

Le 01/11/2024 à 17:49, Olivier Miakinen a écrit :
> Le 01/11/2024 15:23, efji a écrit :
>>
>> J'ai répondu trop vite, comme souvent...
> 
> :-)
> 
>> Ca règle le problème des 111...1 qui ne peuvent pas être des carrés,
>> mais pas le reste de la question : Y-a-t-il des 111...1 qui se
>> factorisent en p x n^2, où p vaut 3, 5, 7 ou 9 ? (entier > 1, inférieur
>> ou égal à 9, qui ne peut pas être pair de façon évidente). Dans ce cas
>> on aura trouvé un ppp...p qui est un carré.
> 
> J'avais en fait déjà répondu, ce pourquoi j'avais ensuite écrit qu'il ne
> restait plus à traiter que le cas du repunit.
> 
> 3 et 7 : aucun carré ne se termine par un chiffre autre que 0, 1, 4, 5, 6 ou 9,
> ce qui règle immédiatement la question.
> 
> 9 : si 999...9 était un carré, alors 111...1 serait aussi un carré après
> division par le carré de 3 qui est 9.
> 
> 5 : un carré divisible par 5 est aussi divisible par 5² = 25, donc il ne peut
> se terminer que par 00, 25, 50 ou 75 (et en réalité seulement par 00 ou 25).
> Cela élimine le cas d'un carré terminé par 55.
> 

Non seulement je réponds trop vite, mais je lis trop vite aussi :)
En effet, tout est en ordre. Problème un peu idiot en fait.

-- 
F.J.