Path: ...!news.misty.com!weretis.net!feeder9.news.weretis.net!news.quux.org!eternal-september.org!feeder2.eternal-september.org!news.eternal-september.org!.POSTED!not-for-mail
From: efji <efji@efi.efji>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: Re: a^x + b^x + c = 0
Date: Tue, 5 Nov 2024 18:16:09 +0100
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 36
Message-ID: <vgdjsp$1jubn$1@dont-email.me>
References: <QdyFnx_cbgZwGcJ_JIq5OGuyPHM@jntp>
 <672a3e86$0$29716$426a74cc@news.free.fr>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Injection-Date: Tue, 05 Nov 2024 18:16:09 +0100 (CET)
Injection-Info: dont-email.me; posting-host="a70c536773cffd0b64580faf35b28ecb";
	logging-data="1702263"; mail-complaints-to="abuse@eternal-september.org";	posting-account="U2FsdGVkX1+gwv+9tMKqkyh70S2AnW7D"
User-Agent: Mozilla Thunderbird
Cancel-Lock: sha1:r3K397jceEmVFRExMgZoBan6BH0=
In-Reply-To: <672a3e86$0$29716$426a74cc@news.free.fr>
Content-Language: fr, en-US
Bytes: 2337

Le 05/11/2024 à 16:49, Michel Talon a écrit :
> Le 05/11/2024 à 04:06, Julien Arlandis a écrit :
>> Bonjour,
>>
>> Existe t-il une méthode analytique pour résoudre dans C ce type 
>> d'équations :
>> a^x + b^x + c = 0
>>
> https://rxiv.org/pdf/2304.0123v1.pdf
> 

On peut mettre n'importe quoi sur ce genre de site :)
Dès la 3eme ligne c'est faux (sauf si n=x).

C'est écrit de façon très bizarre, visiblement par un amateur dans sa 
cuisine, du style de ceux qui envoient des manuscrits pour démontrer le 
grand théorème de Fermat ou la conjecture de Goldbach :)
Ca donne peut-être une méthode itérative qui tend vers la solution mais 
il n'y a aucune preuve, juste des évaluations au doigt mouillé.

Si on cherche une méthode itérative pour approcher la solution, il y en 
a des tonnes qui ont fait leurs preuves. Par exemple la méthode de 
Newton devrait marcher si on a une assez bonne estimation initiale :

x_0 donné, "assez proche" de x.
x_{n+1} = x_n - f(x_n)/f'(x_n)

avec f(x) = a^x + b^x + c
et donc f'(x) = ln(a)(a^x) + ln(b)(b^x)

C'est bien plus simple et ça converge très vite (quadratiquement) 
lorsque ça converge (quelques itérations pour atteindre la précision 
machine).

-- 
F.J.