Path: ...!news.roellig-ltd.de!news.mb-net.net!open-news-network.org!news.gegeweb.eu!gegeweb.org!usenet-fr.net!.POSTED!not-for-mail
From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re:_Le_calcul_de_la_racine_carr=c3=a9..._pour_des_nuls_:?=
 =?UTF-8?Q?=29?=
Date: Fri, 8 Nov 2024 09:51:46 +0100
Organization: There's no cabale
Lines: 51
Message-ID: <vgkjf2$2gv5$1@cabale.usenet-fr.net>
References: <672bcce0$0$28508$426a74cc@news.free.fr>
 <vggpas$b9p$1@cabale.usenet-fr.net> <vggrin$29gqi$1@dont-email.me>
 <672ce7d7$0$12934$426a74cc@news.free.fr>
NNTP-Posting-Host: 200.89.28.93.rev.sfr.net
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-Trace: cabale.usenet-fr.net 1731055906 82917 93.28.89.200 (8 Nov 2024 08:51:46 GMT)
X-Complaints-To: abuse@usenet-fr.net
NNTP-Posting-Date: Fri, 8 Nov 2024 08:51:46 +0000 (UTC)
User-Agent: Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64; rv:52.0) Gecko/20100101
 Firefox/52.0 SeaMonkey/2.49.4
In-Reply-To: <672ce7d7$0$12934$426a74cc@news.free.fr>
Bytes: 2932

Le 07/11/2024 17:16, Thierry Loiseau a écrit :
> 
>> Le 06/11/2024 à 23:07, Olivier Miakinen a écrit :
>> >> V[81]     = 8 + 1 = 9
>> >> V[2025]   = 20 + 25 = 45
>> >> V[3025]   = 30 + 25 = 55
>> >> V[494209] = 494 + 209 = 703
>> >> V[998001] = 998 + 001 = 999
>> >> *********************************************************************
>> > 
>> > Ça c'est amusant. Je suppose qu'il a listé tous les exemples de moins de
>> > six chiffres, mais cela pose deux questions :
> 
> de moins de _sept_ chiffres

Je me suis laissé influencer par des youtubeurs anglophones pour qui
« less than » signifie « inférieur ou égal ».

Soit dit en passant, ils n'y étaient pas tous. Par exemple il manquait
99² = 9801

>> > 1) Est-ce qu'il existe un plus grand nombre ayant cette propriété, ou
>> >   bien est-ce qu'on peut en trouver une infinité ?
>> 
>>                    999               998001
>>                   4950             24502500
>>                   5050             25502500
>>                   9999             99980001
>>                  99999           9999800001
>>                 499500         249500250000
>>                 500500         250500250000
>>                 999999         999998000001

(je n'ai laissé ci-dessus que ceux qui illustrent mon propos ci-dessous)

>> Il y a tous les (10^n)-1 déjà, et puis aussi les 5*(1+10^{n+1})*10^n.
>> Donc une infinité.
> 
> *Bravo* ! Je ne sais pas comment vous avez établi ces formules...

Dans la liste que tu as donnée, puis celle complétée par F.J., on repère
certaines régularités :
− 9, (99,) 999, 9999, 99999, 999999
− 45, 4950, 499500
− 55, 5050, 500500

Il n'y a plus qu'à vérifier par le calcul que cela fontionne toujours.


-- 
Olivier Miakinen