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From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re:_Domaine_de_d=c3=a9finition_?=
Date: Mon, 11 Nov 2024 21:57:21 +0100
Organization: There's no cabale
Lines: 35
Message-ID: <vgtr3h$vel$1@cabale.usenet-fr.net>
References: <QfDfMiMgNJWksw2NG6EowFU1vIY@jntp>
 <vghrfh$n89$1@cabale.usenet-fr.net> <xcCe2iMseSK4VhmKaq1ytfAtONw@jntp>
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Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
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X-Trace: cabale.usenet-fr.net 1731358641 32213 93.28.89.200 (11 Nov 2024 20:57:21 GMT)
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NNTP-Posting-Date: Mon, 11 Nov 2024 20:57:21 +0000 (UTC)
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 Firefox/52.0 SeaMonkey/2.49.4
In-Reply-To: <xcCe2iMseSK4VhmKaq1ytfAtONw@jntp>
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Le 11/11/2024 20:56, Julien Arlandis a écrit :
>
>>> Les fonctions f(x) = 3x et g(x) = 3/(1/x) ont elles le même domaine de 
>>> définition ?
>>> g(0) est il défini ?
>> 
>> Non et non. La fonction g n'est pas définie en 0, mais elle peut y être
>> prolongée par continuité.
>> 
>> Un autre exemple : f(x) = x+2 et g(x) = (x²−4)/(x−2)
> 
> Peut on dire que la fonction 1/(1/0*x) définie nulle part peut être 
> prolongée partout ?

Haha, excellent !

1) Réponse sérieuse

Une fonction peut être prolongée par continuité en un point si elle
est définie et continue dans un voisinage de ce point. Qui plus est,
si elle est définie et continue à la fois à gauche et à droite du
point, il faut que la limite à gauche soit égale à la limite à droite
pour en faire une fonction qui soit aussi continue en ce point.

Une fonction qui n'est définie nulle part ne peut évidemment être
prolongée par continuité en aucun point.

2) Réponse fantaisiste

Si tu veux, tu peux dire que la fonction 1/(1/0*x), définie nulle part,
peut être prolongée (mais pas par continuité bien sûr) vers la fonction
que tu veux, mettons par exemple g(x) = exp(x) ou g(x) = ⌊x + √(x²+1)⌋.

-- 
Olivier Miakinen