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From: MAIxxxx <maixxx07@orange.fr>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: Re: Etude des nombres complexes
Date: Fri, 24 Jan 2025 17:13:02 +0100
Organization: A noiseless patient Spider
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Content-Transfer-Encoding: 8bit
Injection-Date: Fri, 24 Jan 2025 17:13:03 +0100 (CET)
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Le 24/01/2025 à 16:40, Richard Hachel a écrit :
> Le 24/01/2025 à 14:04, Python a écrit :
>> Le 23/01/2025 à 23:01, Richard Hachel  a écrit :
>> ...
>>>  Simplement, je posais la question de savoir ce que c'était que i, et il 
>>> semblerait que partout, sur les manuels, sur les réponses des internautes, sur les 
>>> pdf, les réponses se limitent à dire que i est un nombre imaginaire, dont le 
>>> carré est -1. 
>>
>> C'est totalement faux. Tu as choisi d'ignorer les réponses qui t'indiquait 
>> comment l'ensemble C est construit, et ce N'est PAS en posant juste i^2 = 1.
> 
>  Non, i²=-1
> 
>> Cette égalité est une conséquence d'une véritable définition. Comme tu n'as 
>> connu les nombres complexes qu'en classe de Terminale et qu'il n'y est, 
>> généralement, pas enseignée de définition digne de ce nom, ce que je trouve 
>> dommage, tu crois qu'il n'y en a pas... Pourtant c'est aussi le cas des nombres 
>> réels : ils ne sont pas rigoureusement défini avant le bac et pourtant utilisés 
>> tout au long du collège et du lycée.
>>
>> D'où les discussions sans fin sur 0.9999... = 1 d'ailleurs. 
> 
>  Il est vrai qu'au collège, les définitions claires manquent parfois 
> cruellement.
> 
>  Mais pas que là...
> 
>  J'ai remarqué, parce que j'ai étudié ça pendant 40 ans, qu'en 
> relativité aussi, les définitions étaient foireuses et qu'on racontait 
> souvent n'importe quoi.
> 
>  Prenons l'exemple de la réciproque des effets relativistes en simple 
> milieu galiléen, 
> ce devrait être admis par tous, ou alors on aime les théories 
> contradictoires. 
> 
>  Il devrait être admis par tous que (au sens hachélien du terme) les 
> vitesses observables, apparentes, réelles, doivent être parfaitement 
> réciproque pour peu que les conditions soient les mêmes. 
> 
>  Or, une vitesse apparente, c'est Vapp=v/(1+cosµ.v/c).
> 
>  Tu pourras toujours, toujours, toujours touiller, comme on touille 
> l'huile et l'eau pour les mélanger, 
> quand tu regarderas posément le verre, tu verras que tu ne le pourras 
> pas, et que l'huile reste de l'huile, et que l'eau reste de l'eau. Ce 
> n'est pas compatible, et le paradoxe de Langevin va ressurgir,
> malgré les énormes dénégation des physiciens, obnubilé par la 
> véracité de leur théorie, mais sans en comprendre réellement le sens. 
> 
>> Mais, comme d'habitude, vu ton entêtement à accumuler mensonge sur confusion, 
>> le tout avec ta caractéristique et pathétique arrogance bébête, ça n'incite 
>> personne à perdre son temps à tenter de t'aider à comprendre de quoi il 
>> retourne.
> 
>  Ah.
>  
>> Parmi tes nombreuses confusions, il y a celle de prendre les termes "réels" et 
>> "imaginaires" dans leur sens usuel alors qu'il ne s'agit que de reliquats 
>> historiques. Les mathématicien.nes ont commencé à utiliser des racines de 
>> nombres négatifs "à l'arrache" et ont constaté que "ça marche" mais sans avoir 
>> de définition, ceci dès le XVIe siècle.
> 
>  O.K. 
> 
>> Depuis lors cet ensemble s'est vu rigoureusement défini (ceci même de 
>> plusieurs façons, équivalentes) et ce type de construction a été 
>> généralisé.
> 
>  Admettons. 
> 
>> De ton côté tu proposes d'autres règles pour la multiplication de deux 
>> couples de nombres qui diffèrent de celle constatée pour C (i.e. (a,b)*(x,y) = 
>> (ax - by, ay + bx). Il n'y  rien à y objecter : pourquoi pas ? Il n'y a pas de 
>> formules "vraies" ou "fausses" (et tu as prétendu que celle des nombres complexes 
>> était une "erreur", ce qui est ridicule). Il y a des formules qui mènent à des 
>> constructions intéressantes ou non, utiles ou non.
> 
>  J'ai donné un exemple cohérent de ce qu'on pouvait faire avec les 
> complexes, en proposant l'idée que
> z était un nombre imaginaire, dans le sens où on n'avait pas encore la 
> certitude réelle de son état. 
> 
>  Mais qu'on savait qu'il pouvait prendre deux valeurs correctes à la 
> fois.
> 
>  Exemple, en fonction de l'heure imaginaire où je vais me rendre dans la 
> classe, je vais trouver soit 25 enfants, soit 7 adultes venant pour les 
> cours du soir.
> 
>  C'est le même collège Saint-Joseph de Plougastel (imaginaire), c'est la 
> même classe, c'est la même enseignante, mais on ne connait ni le jour, 
> ni l'heure (Jésus-Christ) de la visite de l'inspecteur d'académie.
> 
>  Dans l'attente, on sait que l'inspecteur trouvera z=16+9i élèves dans 
> la classe de madame Martin, et z=14+3i élèves dans la classe de Mlle 
> Watson.
> 
>  
> 
>  
>  
>> On connaît déjà d'autres constructions que celle des complexes qui sont très 
>> intéressantes, comme les nombres duaux R(epsilon) ou (a,b)*(x,y) = (ax, ay+bx) 
>> qui permettent d'algébriser le calcul des dérivées. Cette construction a des 
>> applications en analyse numérique, tout comme les complexes ont des applications 
>> en géométrie, analyse, calcul d'intégrales (il y des intégrations de fonctions 
>> de R dans R qui ne peuvent PAS se calculer SANS passer par les complexes !), 
>> électricité, mécanique quantique, etc.
>>
>> Pour l'instant tu n'as en rien montré que ta proposition avait un intérêt, tu 
>> as juste déliré sur un nombre qui aurait avoir deux valeurs distinctes, ce qui 
>> est absurde.
> 
>  Ce n'est pas moins absurde que le chat de Schrôdinger à la fois mort et 
> vivant, et ici, je donne une application pratique.
> 
>  Tu peux d'ailleurs te demander combien d'élèves à le proviseur du 
> lycée en tout, dans ses deux classes,
> en faisant une addition Z=z1+z2.
> 
>  Les mathématiciens posent Z=(a+a')+i(b+b') et ça marche.
> 
>  Par contre : là où ça ne marche plus, c'est pour le produit et le 
> quotient de deux complexes.
> 
>  Si ça ne marche pas pour le produit, il est évident que ça ne peut pas 
> non plus marcher pour l'inverse, qui est le quotient, sinon la théorie 
> est absurde. 
> 
>  Pour le produit, ils posent Z=z1*z2=(aa'-bb'+i(ab'+a'b) et il semble 
> qu'il y ait là une difficulté,
> car je trouve Z=z1*z2=aa'+bb'+i(ab'+a'b). 
> 
>  La partie réelle n'étant pas la même que ce qu'ils disent.
> 
>  Je devrais donc m'effacer. Sauf que si je reprends mon exemple du 
> collège de Plougastel, et que je pose un problème nécessitant un 
> produit, et que je le ressous avec la bonne vieille statistique, de trouve 
> que 
> c'est ma partie réelle aa'+bb' qui est correcte, et pas aa'-bb'.
> 
>  Comme problème simple, on pose l'idée que, puisque madame Martin a les 
> garçons, et Mlle Watson les filles, le jour de la venue de l'inspecteur 
> d'académie, on va lui présenter un couple de délégués de classe, avec 
> une fille de chez Mlle, et un garçon de chez madame. 
> 
>  On cherche le nombre de couples possibles, sans qu'on sache si 
> l'inspecteur arrivera le matin ou le soir.
> 
>  On trouve Z=251+174i selon que l'inspecteur vient le matin ou le soir. 
> 
>  Pour le quotient, l'opération est inverse. On sait qu'il y a Z couples 
> possibles et que Z=251+174
> et on sait que madame Martin a z1=16+9i dans ses cours. 
> 
>  On cherche (ou inversement) combien d'élèves sont présents aux cours 
> de Mlle Watson.
> 
>  Z=[(aa'-bb')-i(ab'-a'b)]/(a'²-b'²)
> 
>  Z=14+3i
> 
> 
>  R.H. 
>

Là vous allez  tomber dans le "socratis" (où est-il passé, je l'ai plonké depuis
un bon moment?)

Soyons sérieux. Étudiez donc alors la Relativité Complexe de Charon si vous
voulez vous accrocher - le formalisme est assez rébarbatif et vous séduira
peut-être.
Quand au temps lui-même ce serai donc bien une variable "imaginaire"  qui mesure
la distance (?) en un point xyz à l'instant t et l'instant t+x.
========== REMAINDER OF ARTICLE TRUNCATED ==========