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From: kurtz le pirate <kurtzlepirate@free.fr>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: Re: Produit de nombres complexes
Date: Tue, 28 Jan 2025 18:47:15 +0100
Organization: compagnie de la banquise
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Injection-Date: Tue, 28 Jan 2025 17:47:15 -0000 (UTC)
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Lines: 55

On 27/01/2025 14:09, Richard Hachel wrote:
> Mais là, une bourde énorme va avoir lieu.
> 
> On va poser i²=-1 sans réfléchir, parce qu'il est "connu" que i²=-1.
> Mais on met la charrue AVANT les boeufs. Si l'on veut un bon attelage, 
> il faut d'abord amener les beufs, puis pousser la charrue derrière les 
> boeufs. L'inverse n'étant pas du tout pratique, et les boeufs refusant 
> de reculer vers la charrue.

Et toi, tu réfléchis avant d'écrire ?

ℂ est construit comme une extension de ℝ, pour résoudre les équations 
algébriques de degré 2 à discriminant négatif comme x² + 1 = 0.

Or on avait remarqué que si on était placé dans un corps ou cette 
équation pouvait être résolu, alors toutes les autres du même type 
pouvaient l'être aussi.

Il doit donc exister un élément i de ℂ (et non de ℝ) tel que i² = - 1. 
De là on trouve toutes les règles de calcul usuelles avec les complexes 
pour assurer la conservation des propriétés algébriques de corps, 
d'anneaux ...

+--------------------------------+
| Donc i² = - 1 par construction |
+--------------------------------+

De grand mathématiciens (comme Euler pour ne pas le citer) ont réfléchi 
bien avant toi (et moi bien sûr).


> Preuve mathématique de discordance de résultat:
> Mathématiciens : z1=16+9i  z2=14+3i
> Z=197+174i
> 
> Hachel Z=251+174i
> 
> On voit que la partie réelle n'est pas du tout la même.
> 

Mais ça, ce n'est pas une preuve. C'est juste une rêverie de ta part.


On pourait aussi écrire : Z = (16*14) + (9*3) i = 224 + 27 i. Cette 
opération pourrait exister mais alors, le corps n'est plus muni de la 
"multiplication" de base mais d'un nouvel "opérateur" pour lequel il 
faudrait vérifier si cette nouvelle structure algébrique est commutative 
pour que ℂ' soit aussi un corps commutatif.





-- 
kurtz le pirate
compagnie de la banquise