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From: efji <efji@efi.efji>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: Re: enveloppe principale
Date: Fri, 31 Jan 2025 11:47:17 +0100
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 32
Message-ID: <vni9nm$3fbbq$1@dont-email.me>
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Injection-Date: Fri, 31 Jan 2025 11:47:18 +0100 (CET)
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In-Reply-To: <pNkD3jSt67ivt1gcuVpHY1TBlDY@jntp>
Bytes: 2470

Le 31/01/2025 à 10:47, Julien Arlandis a écrit :
> Bonjour,
> 
> Soit une fonction discrète f(x_i) définie sur un intervalle de points 
> régulièrement espacés entre [0;1] et qui prend ses valeurs dans [0;1]. 
> Je cherche un algorithme pour caractériser le barycentre de l'enveloppe 
> principale, graphiquement on peut se représenter f(x_i) comme une série 
> d'enveloppes raccordées entre elles par des segments disjoints, 
> l'enveloppe que je cherche est celle dont l'intégrale moyennée sur son 
> segment est maximale. J'ai une vague intuition géométrique de 
> l'algorithme mais je ne parviens pas à le traduire mathématiquement.
> En écrivant ce post, j'ai pensé à la méthode suivante :
> 1) on ne considère que les points dont les images dépassent un certain 
> seuil, soit tous les x_i dont f(x_i) > s
> 2) on applique un algorithme de regroupement (k-mean 1D) sur les points 
> restants.
> 3) J'identifie le cluster principal (celui où somme(x_i * y_i)/N est 
> maximal) et je calcule son barycentre.
> 
> D'autres idées ?

Peux-tu préciser un peu plus?
Je sais ce qu'est l'enveloppe d'une famille de courbes, mais pas 
"l'enveloppe principale". Et ici on n'a pas de courbes. Tu veux 
l'enveloppe de tous les segments [(x_i,f(x_i)),(x_j,f(x_j))] ?

La phrase "graphiquement on peut se représenter f(x_i) comme une série 
d'enveloppes raccordées entre elles par des segments disjoints" me 
laisse perplexe.

-- 
F.J.