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From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: Re: Qu'est ce que i? YESSSSS!!!!
Date: Mon, 10 Feb 2025 18:22:24 +0100
Organization: There's no cabale
Lines: 83
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Bytes: 4943

Le 09/02/2025 00:10, Richard Hachel m'a répondu :
> 
>> De la même façon les mathématiciens ont introduit la notion de nombres
>> complexes. Pas non plus par désœuvrement ou pour emmerder Richard Hachel,
>> mais parce qu'ils en avaient besoin pour résoudre l'équation x² = −1.
> 
>  J'entends bien. 
> 
>  J'ai expliqué plusieurs fois cette semaine en quoi cela consistait, 
> en précisant bien qu'il n'y avait pas de racines réelles. 

Oui, de même qu'il n'y a pas de racines rationnelles à l'équation x² = 2.
En ce sens, une éventuelle solution à cette équation pourrait être qualifiée
d'imaginaire dans ℚ. De même qu'une solution à l'équation x+1 = 0 dans ℕ.

>  Il n'existe pas dans la nature, de licorne bleue, ni de carrés ronds.

L'analogie, avec tout le respect que je te dois, me semble plutôt foireuse.
En effet, l'ensemble ℝ des nombres réels ne se trouve pas plus « dans la
nature » que l'ensemble ℂ des nombres complexes (ou que tout autre ensemble
construit par les mathématiciens).

>  Ainsi rechercher des racines réelles à l'équation f(x)=x²+9

Un peu de rigueur s'il te plait. « f(x)=x²+9 » n'est pas une équation mais
une définition de fonction, à moins d'avoir défini précédemment la fonction
f(x), auquel cas cette équation pourrait très bien avoir des solutions
réelles.

Je suppose que tu voulais dire « l'équation x²+9 = 0 ».

> consiste 
> un peu à rechercher des cornes de lapin. 

Analogie foireuse, donc. Mais en effet tu ne trouveras pas de racine réelle
à l'équation x²+9 = 0. En revanche il en existe dans plein d'ensembles autres
que ℂ, par exemple dans les entiers de Gauss, ou dans ℤ∕13ℤ (les nombres 2
et 11 sont racines de l'équation x²+9 = 0 dans ℤ∕13ℤ).

>  Simplement, on peut alors proposer une équation en miroir, qui elle, 
> aura deux racines, puisqu'elle croisera deux fois l'axe des y.

« Simplement » ??? En quoi est-ce plus simple de faire appel à des notions
annexes telles que « miroir » et « axe des y » plutôt que de simplement
dire que les racines dans ℂ sont +3i et −3i ???

> [suite de la digression]

Je passe.

>>>  Tout cela est excessif.
>> 
>> Voilà.
>> 
>> Il ne tient qu'à toi, maintenant, de revenir au calme.
> 
>  Gnagnagna, c'est Python qui a commencé.

Non, c'est toi qui as affirmé risquer ta peau et qui as parlé de la mort de
Coluche et de Kennedy. Nous sommes dans un groupe dont le thème est les
maths, et y discuter des nombres complexes n'a jamais fait peser la moindre
menace IRL sur qui que ce soit.

Tu viens de reconnaitre que tout cela était excessif, tires-en les conséquences.

>  Plus sérieusement, j'aimerais que l'on progresse sur le sujet, et voir 
> où cela peut mener.
> 
>  Les quelques réflexions nouvelles me paraissant intéressantes sur la 
> façon d'appréhender le sujet.
> 
>  Ce que je remarque, c'est que les bases que je donne son bien plus 
> claires, plus simples et plus maniable 
> que ce que je lis dans la littérature et qu'on enseigne à l'école.

C'est très loin d'être mon avis. Par exemple, devoir faire intervenir des
notions de « courbe en miroir » et d'« axe des y » pour parler de quelque
chose d'aussi simple que les nombres dits « complexes » (bien mal nommés),
c'est ça qui est véritablement « complexe ».


-- 
Olivier Miakinen