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From: efji <efji@efi.efji>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: Re: Vieille question de ma part
Date: Mon, 3 Mar 2025 19:11:35 +0100
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 70
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Injection-Date: Mon, 03 Mar 2025 19:11:36 +0100 (CET)
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In-Reply-To: <vq45oi$kvm$1@rasp.pasdenom.info>
Content-Language: fr, en-US
Bytes: 3635

Le 03/03/2025 à 13:02, "Benoît L." a écrit :
> Bonjour,
> 
> 
> Excusez-moi de revenir sur un problème qui date, qui date…
> 
> J'ai un cube que je remplis avec des billes ou branches de bois et là je
> vois que :
> 
> — Plus les morceaux sont gros, moins j'en mets dedans (facile) mais plus
> le cube est lourd : j'ai plus de bois que de vide, même si je range le
> mieux possible.
> 
> — Si je mets des morceaux plus petits le cube est plus léger car je le
> remplis avec moins de bois.
> 
> — Je continue de plus en plus petits, de l'écorce, des copeaux… et c'est
> de plus en plus léger.
> …
> 
> Jusqu'à un moment où ça s'alourdit et quand le cube est rempli d'atome
> je me retrouve un poids supérieur à toute mes tentatives précédentes.
> 
> Si j'ai raison, comment je peux connaître la taille du bout de bois à
> partir duquel cela à lieu.
> 
> 
> 
> P.S. Je ne joue évidemment pas avec cubes ou toutes formes pouvant être
> parfaitement emboitées les unes dans les autres.
> 

Question pas du tout triviale. Il y a des milliers de publications sur 
ce genre de sujet.

Oublions les "branches de bois", qui ne donnent pas un problème bien 
posé si on n'a pas plus d'informations sur les branches, et concentrons 
nous déjà sur les sphères car il y a déjà du boulot, même avec des 
sphères toutes identiques.

Donc, sphères toutes identiques, on connait l'agencement optimal qui est 
facile en 2 dimensions (je te laisse le trouver) et beaucoup moins en 
dimension supérieure, par exemple 3. Tu as tout ici :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Empilement_compact

et tu vois qu'il y a des résultats très récents et pas du tout faciles 
en dimension 3, 8 et 24 (je ne sais pas si tu visualises bien les 
sphères en dimension 8 ou 24...), même si l'empilement optimal en 
dimension 3 est connu depuis toujours par les marchands de fruits (mais 
la démonstration que c'est l'empilement optimal est très compliquée).

Après, toujours avec des sphères identiques, si l'empilement n'est pas 
optimal mais aléatoire, comme quand on jette les billes dans la boite, 
ça se complique sérieusement :

https://nte.mines-albi.fr/STP/fr/co/uc_EmpilementsAleatoiresSpheres.html

Si la boite n'est plus un cube mais une sphère, c'est assez rigolo aussi :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Empilement_de_sph%C3%A8res_dans_une_sph%C3%A8re

Après, si on mélange les tailles de sphères ça se complique encore :

https://www.cjoint.com/doc/25_03/OCdsj0UyqRP_1-s2.0-S0017931024009049-main.pdf

Bref, tu as levé un lièvre :)

-- 
F.J.