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Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: Re: Vieille question de ma part
Date: Mon, 3 Mar 2025 23:10:31 -0000 (UTC)
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Lines: 57

efji <efji@efi.efji> wrote:
> Oublions les "branches de bois", qui ne donnent pas un problème bien 
> posé si on n'a pas plus d'informations sur les branches, et concentrons 
> nous déjà sur les sphères car il y a déjà du boulot, même avec des 
> sphères toutes identiques.
> 
> Donc, sphères toutes identiques, on connait l'agencement optimal qui est 
> facile en 2 dimensions (je te laisse le trouver) et beaucoup moins en 
> dimension supérieure, par exemple 3. Tu as tout ici :
> 
> https://fr.wikipedia.org/wiki/Empilement_compact

Oui, c’est un sujet assez classique sur les sites mathematicoscienifique de
« ton tuyau ». 
 
> et tu vois qu'il y a des résultats très récents et pas du tout faciles 
> en dimension 3, 8 et 24 (je ne sais pas si tu visualises bien les 
> sphères en dimension 8 ou 24...), même si l'empilement optimal en 
> dimension 3 est connu depuis toujours par les marchands de fruits (mais 
> la démonstration que c'est l'empilement optimal est très compliquée).

Bon une sphère, c’est un volume qui a la même longueur dans chacune de ses
dimensions (ou le contraire :). Avec bien sûr un point d’origine des
mesures qui n’est pas pifometrique, il est là où ce que je viens de dire
est vrai. 

Cela étant, une sphère en 3 dimensions est facile à voir. Mais en 4,
comment tu lies le temps à la hauteur, la largeur et la profondeur ? 

> Après, toujours avec des sphères identiques, si l'empilement n'est pas 
> optimal mais aléatoire, comme quand on jette les billes dans la boite, 
> ça se complique sérieusement :
> 
> https://nte.mines-albi.fr/STP/fr/co/uc_EmpilementsAleatoiresSpheres.html
> 
> Si la boite n'est plus un cube mais une sphère, c'est assez rigolo aussi :
> 
> https://fr.wikipedia.org/wiki/Empilement_de_sph%C3%A8res_dans_une_sph%C3%A8re

J’aime bien 5=6 et 11=12. Il y a des endroits ou un/une de plus n’améliore
pas le système. 

> Après, si on mélange les tailles de sphères ça se complique encore :
> 
> https://www.cjoint.com/doc/25_03/OCdsj0UyqRP_1-s2.0-S0017931024009049-main.pdf
> 
> Bref, tu as levé un lièvre :)

Oui, enfin c’est vous qui l’avez trouvé :)

L’idée de départ c’est que quand tu achètes une stère ou un m^3 de bois ça
prend plus de place qu’une stère ou un m^3. Mais c’est en fonction de la
taille des bûches. La vraie question est que plus la taille des bûches est
petite, plus la stère prend de place… jusqu’à un certain point. 


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