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From: efji <efji@efi.efji>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re=3A_R=C3=A9soudre?=
Date: Sun, 9 Mar 2025 18:07:39 +0100
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 81
Message-ID: <vqkhsr$r216$1@dont-email.me>
References: <tjsi31M_smHXIhH3m62Md0ccBfs@jntp>
 <ced908cc323c662a5ec164ca94e7b14286d7a7fc@i2pn2.org>
 <yNwte2UqN-DKJTfsFXiDI1ACrO0@jntp>
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Injection-Date: Sun, 09 Mar 2025 18:07:40 +0100 (CET)
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In-Reply-To: <yNwte2UqN-DKJTfsFXiDI1ACrO0@jntp>

Le 09/03/2025 à 15:22, Richard Hachel a écrit :
> Le 09/03/2025 à 12:32, Prime Alexis a écrit :
>> Le dimanche 9 mars 2025 à 05:38 , Richard Hachel, S'est exprimé :
>>> Résoudre x^4=-1296
>>>
>>> Résoudre x^6=-64
>>>
>>>
>>> R.H.
>>
>> Loup GPT :
>>
>> 1ère équation :
>>
>> x^4 = -1296
>> L’équation x^4 = -1296 n’a pas de solution réelle, car une puissance
>> paire d’un nombre réel est toujours positive. Il faut donc chercher des
>> solutions complexes.
>>
>> On réécrit :
>> x = \sqrt[4]{-1296}
>> En passant en notation exponentielle :
>> -1296 = 1296 e^{i\pi}
>> On prend la racine quatrième :
>> x_k = \sqrt[4]{1296} e^{i(\pi + 2k\pi)/4}, \quad k = 0,1,2,3
>> Comme 1296 = 6^4, on a \sqrt[4]{1296} = 6.
>>
>> Les solutions sont :
>> x_k = 6 e^{i(\frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2})}, \quad k = 0,1,2,3
>>
>> En notation trigonométrique :
>> x_0 = 6 e^{i\pi/4} = 6 \left( \cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4}
>> \right) = 6 \frac{\sqrt{2}}{2} + i 6 \frac{\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} +
>> i3\sqrt{2}
>> x_1 = 6 e^{i3\pi/4} = -3\sqrt{2} + i3\sqrt{2}
>> x_2 = 6 e^{i5\pi/4} = -3\sqrt{2} - i3\sqrt{2}
>> x_3 = 6 e^{i7\pi/4} = 3\sqrt{2} - i3\sqrt{2}
>>
>> Donc les quatre solutions sont :
>> \boxed{3\sqrt{2} + i3\sqrt{2}, \quad -3\sqrt{2} + i3\sqrt{2}, \quad
>> -3\sqrt{2} - i3\sqrt{2}, \quad 3\sqrt{2} - i3\sqrt{2}}
>>
>> 2ème équation :
>>
>> x^6 = -64
>> On réécrit :
>> x = \sqrt[6]{-64}
>> En notation exponentielle :
>> -64 = 64 e^{i\pi}
>> On prend la racine sixième :
>> x_k = \sqrt[6]{64} e^{i(\pi + 2k\pi)/6}, \quad k = 0,1,2,3,4,5
>> Comme 64 = 2^6, on a \sqrt[6]{64} = 2.
>>
>> Les six solutions sont :
>> x_k = 2 e^{i(\frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{3})}, \quad k = 0,1,2,3,4,5
>>
>> En notation trigonométrique :
>> x_0 = 2 e^{i\pi/6} = 2 \cos \frac{\pi}{6} + i 2 \sin \frac{\pi}{6} =
>> \sqrt{3} + i
>> x_1 = 2 e^{i\pi/2} = 2i
>> x_2 = 2 e^{i5\pi/6} = -\sqrt{3} + i
>> x_3 = 2 e^{i7\pi/6} = -\sqrt{3} - i
>> x_4 = 2 e^{i3\pi/2} = -2i
>> x_5 = 2 e^{i11\pi/6} = \sqrt{3} - i
>>
>> Donc les six solutions sont :
>> \boxed{\sqrt{3} + i, \quad 2i, \quad -\sqrt{3} + i, \quad -\sqrt{3} - i,
>> \quad -2i, \quad \sqrt{3} - i}
> 
> Hé ben...
> 
> Elle a du en boire du pinard l'Intelligence artificielle pendant que 
> j'étais prisonnier en Allemagne.

Retournes-y pour toujours, pauvre connard, incapable de comprendre des 
choses aussi élémentaires, maitrisées par des centaines de millions 
d'humains...
De nouveau, niveau 1ere année d'université scientifique.

-- 
F.J.