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From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: Re: Remplissage d'un cube avec du bois
Date: Tue, 11 Mar 2025 13:45:15 +0100
Organization: There's no cabale
Lines: 79
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Le 11/03/2025 12:55, Benoît L. a écrit :
>>> 
>>> J’ai donc raison : un tas de morceaux prend plus de place qu’un gros de
>>> même volume. 
>> 
>> Ben non, pas forcément.
> 
> Bin si. Sauf, je l’avoue, si le « gros » morceau est un arbre, que je coupe
> à chaque embranchement pour n’avoir que des bouts de bois « linéaires » et
> en faire un tas sur le bord de la route.

Bon, déjà tu as changé d'énoncé par rapport au début. Initialement
tu avais plusieurs gros morceaux (avec donc de l'air entre eux) et
maintenant tu n'en as plus qu'un.

>> Comme déjà dit plusieurs fois, ça dépend de la forme des morceaux
>> (de la forme des petits morceaux *et* de la forme du gros morceau).
>> 
>> Par exemple, si tu prends un bloc cubique d'un m³ et que tu le découpes
>> en morceaux non cubiques, il y a en effet des chances que tu ne puisses
>> pas placer au hasard tous les morceaux dans une boite cubique d'un m³.
> 
> Sauf à reconstruire ton puzzle, tu auras toujours des « vides » entre les
> petits morceaux et cela implique que tu ne puisses tout faire rentrer dans
> les volume de départ.

Voilà. C'est donc bien ce que je disais : si tu prends un gros bloc sans
aucun vide et que tu le découpes en plusieurs morceaux assemblés au
hasard avec du vide entre eux, il est évident que le résultat prendra
plus de place.

>> Mais au contraire, si tu prends une sphère d'un mètre de diamètre rangée
>> dans une boite cubique, et si tu la coupes en plein de petits morceaux
>> cubiques, alors il y a toutes les chances pour que tu puisses gagner de
>> la place.

Et là, je te donnais un exemple opposé, puisque la sphère a forcément du
vide autour pour tenir dans une boite cubique, et que là si tu la coupes
en petits morceaux il y a de grandes chances que tu gagnes de la place.

Mais tu n'as pas daigné répondre à ça.

>> Donc voilà, selon la forme du gros morceau et selon la forme des petits
>> morceaux, tu peux soit perdre de la place soit en gagner.
> 
> Faudra dire ça aux bûcherons dont les stères changent de taille suivant le
> type de bûches (longueur, diamètre…). Je doute qu’ils trichent depuis
> autant de temps sans s’être fait avoir.

Ça ne répond pas à ce que je disais.

Par ailleurs il y a ici une photo d'un stère de bois :
<https://fr.wikipedia.org/wiki/St%C3%A8re>

Je n'y vois pas beaucoup de changement de longueur entre les buches, qui
semblent toutes faire exactement 1 m de long.

Mieux :
<https://larainnevilloise.com/stere/>

<cit.>
Le «stère de référence» correspond à 1 m3 de bois empilés, confectionné
exclusivement avec des bûches de 1 m de longueur, toutes empilées parallèlement
et rangées avec soin.
</cit.>

*rangées avec soin*

<cit.>
si la taille des bûches est inférieure à 1 m, le volume de bois apparent diminue
car les vides sont mieux occupés. Ainsi votre « stère » ne correspond plus à 1
m3, mais à 0,8 m3 pour des bûches en 50 cm et 0,7 m3 pour des bûches en 33 cm.
</cit.>

Ceci contredit ton affirmation initiale selon laquelle des morceaux plus petits
occuperaient forcément plus de place.

-- 
Olivier Miakinen