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From: efji <efji@efi.efji>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re=3A_Les_nombres_imaginaires_vus_comme_des_matrices_de_n?=
 =?UTF-8?Q?ombres_r=C3=A9els?=
Date: Thu, 13 Mar 2025 19:56:28 +0100
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 35
Message-ID: <vqv9os$3mivt$1@dont-email.me>
References: <vqud1f$25a1$1@cabale.usenet-fr.net>
 <vqunlp$39f4o$1@dont-email.me> <vquonv$2c03$1@cabale.usenet-fr.net>
 <vqur0i$3c08q$1@dont-email.me> <vqv7r8$2lks$1@cabale.usenet-fr.net>
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Injection-Date: Thu, 13 Mar 2025 19:56:29 +0100 (CET)
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Content-Language: fr, en-US
In-Reply-To: <vqv7r8$2lks$1@cabale.usenet-fr.net>

Le 13/03/2025 à 19:23, Olivier Miakinen a écrit :
> Le 13/03/2025 15:44, efji a écrit :
>>>>>
>>>>> Voici la dernière vidéo, « Imaginary Numbers are Matrices  » :
>>>>> <https://www.youtube.com/watch?v=HbUewIIpl6I>
>>>
>>> Pour les autres, j'ai trouvé encore plus intéressant le moment où on
>>> en vient aux quaternions comme matrices 2×2 de nombres complexes puis
>>> de là comme matrices 4×4 de nombres réels.
>>
>> Absolument. Et ça continue : il y a les octonions ensuite !
> 
> Sauf que, contrairement à la multiplication des matrices, la multiplication
> des octonions n'est pas associative. On peut s'en sortir quand même ?
> 

Je ne suis pas un spécialiste, mais autant on peut trouver des 
applications des quaternions, autant j'ignore si les octonions peuvent 
mener à des applications intéressantes, probablement pas à cause de ce 
manque d'associativité. Cependant, je découvre à l'instant (merci 
wikipedia) qu'il existe des "octonions déployés", sur le modèle des 
"complexes déployés" sur lesquels est tombé le débile mental par hasard 
(avant de partir en vrille). Il y a un imaginaire l tel que l^2=-1 dans 
les octonions et l^2=1 dans les octonions déployés. Et ça donne alors 
une structure associative, qui n'a pas plus d'applications non plus à ma 
connaissance.

Et puis ça continue avec les sénédions qui sont un espace de dimension 
16 qui n'a pas l'air non plus très fécond.

Bizarre, personne n'a pensé au même genre de construction de dimension 
32 ? Difficulté à trouver un nom ? :)

-- 
F.J.