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From: WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de>
Newsgroups: sci.math
Subject: Re: The reality of sets, on a scale of 1 to 10 [Was: The
 non-existence of "dark numbers"]
Date: Sun, 23 Mar 2025 20:05:55 +0100
Organization: A noiseless patient Spider
Lines: 32
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Injection-Date: Sun, 23 Mar 2025 20:05:56 +0100 (CET)
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In-Reply-To: <vrmj7b$5e2s$1@dont-email.me>
Content-Language: en-US
Bytes: 3034

On 22.03.2025 15:58, Moebius wrote:
> Am 22.03.2025 um 15:44 schrieb Moebius:
>> Am 22.03.2025 um 15:04 schrieb Alan Mackenzie:
>>> WM <wolfgang.mueckenheim@tha.de> wrote:
>>
>>>> It leaves the cardinality unchanged because this notion is tantamount
>>>> to potential infinity.
>>>
>>> You're stuck in the 1880s.
>>
>> Nope. Actually, his claim ist absurd nonsense. Es handelt sich bei WM 
>> um einen aufmerksamkeitsheischenden, geisteskranker Spinner.
> 
> Hint: (a) Sets have /cardinality/. (b) There are no "potentially 
> infinity" sets. Either a set is infinite or not (i.e. finite).

That is a self-contradiction. Cardinality concerns only the potentially 
infinite subset of an actually infinite set. Bijections of infinite sets 
would have to cover all elements with no remainder.

Da wir uns aber durch unsre Arbeiten der breiten Heerstraße des 
Transfiniten versichert, sie wohl fundiert und sorgsam gepflastert 
haben, so öffnen wir sie dem Verkehr und stellen sie als eiserne 
Grundlage, nutzbar allen Freunden des potentialen Unendlichen, im 
besonderen aber der wanderlustigen Herbartschen "Grenze" bereitwilligst 
zur Verfügung; gern und ruhig überlassen wir die rastlose der 
Eintönigkeit ihres durchaus nicht beneidenswerten Geschicks; wandle sie 
nur immer weiter, es wird ihr von nun an nie mehr der Boden unter den 
Füßen schwinden. Glück auf die Reise!

Regards, WM